↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 20 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，集合，则中元素的个数为（　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位，且复数满足，若为实数，则实数的值为（　　 ）

    A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线的离心率和曲线的离心率之积为1，则的值为 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 3或4　　 D. 或

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 运行如图所示的程序框图，输出的值为（　　 ）

    A. 0　　 B. 　　 C. -1　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列说法正确的个数为 （　　 ）

    ①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；

    ②命题“”的否定是“”；

    ③“且为真”是“或为真”的充分不必要条件；

    ④已知直线和平面，若，则.

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线与圆相切，则的最大值为（　　 ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知等比数列的前项的和为，则的极大值为（　　 ）

    A．2　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. “今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚7.875尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数为（　　 ）

    A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若，则方程有五个不同根的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知直线与抛物线围成的区域的面积为，则的展开式的常数项为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知满足约束条件，且目标函数的最大值为4，则的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线与抛物线交于两点，抛物线的焦点为，则的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 若函数，其中，函数的图象与直线相切，切点的横坐标依次组成公差为的等差数列，且为偶函数.

    （1）试确定函数的解析式与的值；

    （2）在中，三边的对角分别为，且满足， 的面积为，试求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某相关部门推出了环境执法的评价与环境质量的评价系统，每项评价只有满意和不满意两个选项，市民可以随意进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息，发现对环境质量满意的占60%，对执法力度满意的占75%，其中对环境质量与执法力度都满意的为80人.

    （1）是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为环境质量与执法力度有关？

    （2）为了改进工作作风，从抽取的200位市民中对执法力度不满意的再抽取3位进行家里访征求意见，用表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数，求的分布列与期望.

    附： .

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在梯形中，，，.，且平面，，，点为上任意一点.

    Ⅰ.求证：；

    Ⅱ.点在线段上运动（包括两端点），若平面与平面所成的锐二面角为，试确定点的位置.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动圆与圆外切，与圆内切．

    （1）试求动圆圆心的轨迹方程；

    （2）过定点且斜率为的直线与（1）中轨迹交于不同的两点，试判断在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若对于任意， ，恒有成立，试求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数．

    （1）解不等式；

    （2）若对于任意的，都有，使得，试求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析