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本卷共 24 题，其中：
单选题 10 题，填空题 6 题，解答题 8 题
简单题 12 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 方程（x+2）2=4的根是（　 ）

    A．x1=4，x2=-4 B．x1=0，x2=-4 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将y＝x2＋4x＋1化为y＝a(x－h)2＋k的形式，h，k的值分别为(  )

    A. 2，－3　　 B. －2，－3　　 C. 2，－5　　 D. －2，－5

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（   ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（   ）　　

    A. 40°　　 B. 30°　　 C. 38°　　 D. 15°

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（   ）

    A. （x﹣3）2=　　 B. 3（x﹣1）2=　　 C. （x﹣1）2=　　 D. （3x﹣1）2=1

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（  ）

    A. 800（1+a%）2=578 　　 B. 800（1－a%）2=578

    C. 800（1－2a%）=578　　 D. 800（1－a2%）=578

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将抛物线y＝3x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是(　 )

    A. y＝3(x＋2)2＋3　　 B. y＝3(x＋2)2－3　　 C. y＝3(x－2)2＋3　　 D. y＝3(x－2)2－3

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 把一个物体以初速度v0(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：h＝v0t－ gt2(其中g是常数，取10米/秒2)．某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是(   )

    A. 1.05米　　 B. －1.05米　　 C. 0.95米　　 D. －0.95米

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：：①b2﹣4ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（　　）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，则pq的值为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知二次函数的图象经过点(1，3)和(3，3)，则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是___．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 解下列方程：

    （1）2x2﹣x=1

    （2）x2+4x+2=0．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．

    求证：．

    当时，求EF的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0

    （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

    （2）设方程的两根分别为x1、x2，求x12+x22的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，矩形ABCD的长AD＝5 cm，宽AB＝3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.

    （1）写出y与x的函数关系式；

    （2）当增加的面积y＝20 cm2时，求相应的x是多少？

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．

    将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，平移ABC，若A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；

    若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 观察下表：

    序号

    1

    2

    3

    …

    图形

    x　　　x

    y

    x　　　x

    x　　x　　x

    y　　y

    x　　x　　x

    y　　y

    x　　x　　x

    x　　x　　x　　x

    y　　y　　y

    x　　x　　x　　x

    y　　y　　y

    x　　x　　x　　x

    y　　y　　y

    x　　x　　x　　x

    …

    我们把某格中字母的和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x＋y.回答下列问题：

    (1)第2格的“特征多项式”为____，第n格的“特征多项式”为____；(n为正整数)

    (2)若第1格的“特征多项式”的值为－8，第2格的“特征多项式”的值为－11.

    ①求x，y的值；

    ②在此条件下，第n格的“特征多项式”是否有最小值？若有，求最小值和相应的n值；若没有，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （10分）已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．

    （1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．

    ①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是　　　　　　　　　　　　 ；

    ②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

    （2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合)．

    (1)求∠OBC的度数；

    (2)连接CD，BD，DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE＝S四边形OCDB，求此时P点的坐标；

    (3)过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析