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本卷共 22 题，其中：
单选题 13 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 17 题，中等难度 2 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 13 题

  1. 命题“，使得”的否定是(　　)

    A. ，使得　　 B. ，使得

    C. ，使得　　 D. ，使得

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “”是“不等式”的（ ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 充分必要条件

    C. 必要不充分条件　　 D. 非充分必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线的准线方程是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）

    A. （x≠0）　　 B. （x≠0）

    C. （x≠0）　　 D. （x≠0）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试,,则所选5名学生的学号可能是（ 　　 　 ）

    A．1,2,3,4,5 　

    B．5,26,27,38,49　

    C．2,4,6,8,10 　 　

    D．5,15,25,35,45

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列命题中是错误命题的个数有(　　)

    （1）若命题p为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；

    （2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；

    （3）对立事件一定是互斥事件；

    （4）为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某小说共有三册，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为（　　 ）

    （A）　　　　　　 （B）　　　　　　 （C）　　　　　　 （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且点平分 ，则直线 的方程为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图给出的是计算1＋＋＋＋的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是（ ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设点是双曲线上的点，是其焦点，双曲线的离心率是，且，面积是9，则（　　 ）

    A．4　　　　　　　　　　 B.　 5　　　　　　　　　　 C.　 6　　　　　　　　　　 D.　 7

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知是双曲线的左右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点,交另一条渐近线于点，且,则该双曲线的离心率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直经的圆与双曲线的左，右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则的值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若点到点的距离比它到定直线的距离小1，则点满足的方程为　　　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“，使”是真命题，则a的范围是______。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知P是△ABC所在平面内一点， ＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为）进行统计，按照 的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在的数据）.

    （1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；

    （2）在选取的样本中，从高度在厘米以上（含厘米）的植株中随机抽取株，求所取的株中至少有一株高度在内的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (1)求与椭圆有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．

    (2)已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线y＝ax＋1与双曲线交于A、B两点．

    (1)求a的取值范围；

    (2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.

    记表示台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，表示台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数．

    （1）若，求与的函数解析式；

    （2）若要求 “需更换的易损零件数不大于”的频率不小于，求的最小值；

    （3）假设这台机器在购机的同时每台都购买个易损零件，或每台都购买个易损零件，分别计算这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买台机器的同时应购买个还是个易损零件？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.

    （1）若直线的斜率为1, 且，求椭圆的标准方程；

    （2）若（1）中椭圆的右顶点为，直线的倾斜角为，问为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.

    难度: 困难查看答案及解析