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本卷共 21 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
简单题 9 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为虚数单位,复数为纯虚数,则实数的值为(   )

    A.    B. 1   C.    D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列说法正确的是(   )

    A. 函数在其定义域上是减函数

    B. 两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件

    C. 命题“”的否定是“

    D. 给定命题,若是真命题, 则是假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 被直线所截的线段长为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,以为始边作角 ,它们终边分别与单位圆相交于、, 已知点的坐标为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两分之和,则最小的1份为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数)的图像可能为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图是一几何体的平面展开图,其中为正方形, 分别为的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:

    ①直线与直线异面;②直线与直线异面;

    ③直线平面; ④平面平面.

    其中正确的有(   )

    A. 个   B. 个   C. 个   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线 的左、右两个焦点分别为为其左右顶点,以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,且,则双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线上一点,曲线 上一点,当时,对于任意都有恒成立,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设函数,则满足取值范围为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 多项式的展开式中的系数为__________.(用数字作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 有一个电动玩具,它有一个的长方形(单位: )和一个半径为的小圆盘(盘中娃娃脸),他们的连接点为,打开电源,小圆盘沿着长方形内壁,从点出发不停地滚动(无滑动)如图所示,若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖,则能射中小圆盘运行区域内的概率为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设数列满足,且,若表示不超过的最大整数,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设数列的前 项和为, 的等差中项.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图, 平面平面是等边三角形,

    的中点.

    (1)求证:

    (2)若直线与平面所成角的正切值为,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆 的离心率为,焦距为,抛物线 的焦点是椭圆的顶点.

    (1)求的标准方程;

    (2)上不同于的两点满足,且直线相切,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数 .

    (1)求函数的单调区间;

    (2)若方程存在两个不同的实数解,求证.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合.若曲线的参数方程为为参数),直线的极坐标方程为.

    (1)将曲线的参数方程化为极坐标方程;

    (2)由直线上一点向曲线引切线,求切线长的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析