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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 11 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合中的元素个数是

    A. 2　　 B. 3　　 C. 6　　 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设满足约束条件则的最大值是

    A. 　　 B. 0　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等比数列中，

    A. 　　 B. ±4　　 C. 4　　 D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  5. “”是“指数函数单调递减”的

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.

    若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是(　　)

    A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数，若将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的部分图象为（ ）

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股股勾朱实黄实弦实，化简，得勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（　　 ）

    A. 866　　 B. 500　　 C. 300　　 D. 134

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 曲线上的点到直线的最短距离是

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移个单位后得到函数的的图像，若函数在区间上均单调递增，则实数a的取值范围为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知均为单位向量，满足，设，则的最小值为：

    A. 　　 B. 0　　 C. 　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数_________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知且，则的最小值为______________。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的最大值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，则数字70在表中出现的次数为________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知在递增的等差数列的等比中项

    (I)求数列的通项公式；(II)若，为数列的前n项和，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量−，1)，，)，函数．

    （Ⅰ）求函数的单调递增区间；

    （Ⅱ）若，，分别是角，，的的对边，，，且=1，求△的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从网年龄在15~65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

    （I）由频率分布直方图估计年龄的众数和平均数；

    （II）由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

    参考数据：

    （III）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人.求抽到的2人中1人是45岁以下，另一人是45岁以上的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列

    (I)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某二手车直卖网站对其所经营的一款品牌汽车的使用年数x与销售价格y(单位：万元，辆)进行了记录整理，得到如下数据：

    (I)画散点图可以看出，z与x有很强的线性相关关系，请求出z与x的线性回归方程(回归系数精确到0.01)；

    (II)求y关于x的回归方程，并预测某辆该款汽车当使用年数为10年时售价约为多少．

    参考公式：

    参考数据：

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知(e为自然对数的底数，e=2.71828……)，其反函数为，函数的最小值为m．

    (1)求曲线在点的切线方程；

    (2)求证：.

    难度: 中等查看答案及解析