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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合,则=

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数的共轭复数等于（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在复平面内，复数是虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于(　　 )

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是等差数列，，其前10项和，则其公差

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数f（x）＝xecosx（x∈[﹣π，π]）的图象大致是（　　）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场得分的情况如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为　　

    A. 13、19

    B. 19、13

    C. 18、20

    D. 20、18

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知满足约束条件，则的最小值为（　 ）

    A . 　　 　　　 　　 B.　 　　　　　 　　 C. 　　　 　 　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若双曲线 （，）的一条渐近线被圆所截

    得的弦长为2，则的离心率为　　　　　　　　　　　　　　 （　　　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数，若曲线上存在，使得成立，则实数的取值范围为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，满足，，则______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则=　　　 ____________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数在区间上至少有一个极值点，则的取值范围为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是______

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数.

    (1)若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；

    (2)若函数在上存在零点，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目,若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.

    某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:

    性别

    选考方案确定情况

    物理

    化学

    生物

    历史

    地理

    政治

    男生

    选考方案确定的有8人

    8

    8

    4

    2

    1

    1

    选考方案待确定的有6人

    4

    3

    0

    1

    0

    0

    女生

    选考方案确定的有10人

    8

    9

    6

    3

    3

    1

    选考方案待确定的有6人

    5

    4

    1

    0

    0

    1

    （Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？

    （Ⅱ）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率;

    （Ⅲ）从选考方案确定的8名男生随机选出2名,设随机变量两名男生选考方案相同时，两名男生选考方案不同时，求的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中，，且与的夹角为，.

    （1）求的值；

    （2）若，，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的短轴长为2，且椭圆的一个顶点在圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过椭圆的上焦点作相互垂直的弦，，求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （Ⅰ）当时，证明： 在定义域上为减函数；

    （Ⅱ）若.讨论函数的零点情况.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数,).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为.

    (1)求直线与曲线C的平面直角坐标方程;

    (2)设直线与曲线C交于不同的两点A、B,若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）解不等式；

    （2）记函数的最小值为，若，，均为正实数，且，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析