吉林省2018-2019学年高二上学期第二次（11月）月考数学（文）试卷

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本卷共 21 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知数列是等差数列，，则其前项的和是(　　　 )．
A. 45　　 B. 56　　 C. 65　　 D. 78

难度: 简单查看答案及解析
已知命题：p∧q为真，则下列命题是真命题的是（）
A. ()∧()　　 B. ()∨()　　 C. p∨()　　 D. ()∧q

难度: 中等查看答案及解析
关于的不等式的解集是，关于的不等式解集是(　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的准线方程是
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如果，那么下列不等式一定成立的是（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设满足约束条件,则目标函数的最大值为(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为等比数列，是它的前项和. 若，且与2的等差中项为，则= (　　)
A. 31　　 B. 32　　 C. 33　　 D. 34

难度: 简单查看答案及解析
在中，内角所对的边长分别是。若，则的形状为（）
A. 等腰三角形　　 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形　　 D. 等腰或直角三角形

难度: 中等查看答案及解析
设，，若是与的等比中项，则的最大值为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
定义在R上的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为( )
A. (－2，－1)∪(1,2)　　 B. (－1,0)∪(1，＋∞)
C. (－∞，－1)∪(0,1)　　 D. (－∞，－2)∪(2，＋∞)

难度: 简单查看答案及解析
定义为个正数的“均倒数”，若已知数的前项的“均倒数”为，又，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

若数列的前n项和为，且，则的通项公式是________．

难度: 简单查看答案及解析
曲线在点处的切线方程为________.

难度: 简单查看答案及解析
若命题“对，都有”是假命题，则实数的取值范围是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为_____.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 5 题

已知命题，命题．
(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若m＝2，“”为真命题，求实数x的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
在锐角三角形中，内角的对边分别为且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求 △的面积．

难度: 中等查看答案及解析
列满足,且.
（1）求;
（2）若存在一个常数,使得数列为等差数列,求值;
（3）求数列通项公式.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)＝2ax－x2－3ln x，其中a∈R，为常数．
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围；
(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知点,,直线与直线相交于点,直线与直线的斜率分别记为与,且．
（1）求点的轨迹的方程；　　　　
（2）过定点作直线与曲线交于两点, 的面积是否存在最大值？若存在,求出面积的最大值；若不存在,请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析