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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 7 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知均为正实数，，那么的最大值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，则下列各式一定成立的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列叙述错误的是(　　 )

    A. 若事件发生的概率为，则

    B. 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

    C. 两个对立事件的概率之和为1

    D. 对于任意两个事件和，都有

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量（单位：千瓦时）与当天平均气温（单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：

    17

    15

    10

    －2

    24

    34

    a

    64

    由表中数据的线性回归方程为=-2x+61，则的值为（　　 ）

    A. 42　　 B. 40　　 C. 38　　 D. 36

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在区间上任取一个实数，则的概率是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 等差数列的公差为，若以上述数列为样本，则此样本的方差为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 用种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果的值比

    小，若使输出的最大，那么判断框中应填入(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值不可能是（　　 ）

    A. 3　　 B. 2　　 C. 0　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了局的概率为 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为（ ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 每次试验的成功率为，重复进行次试验，其中前次都未成功，后次都成功的概率为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 将5名志愿者分成4组，其中一组为人，其余各组各人，到个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有____________种.(用数字作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知都是正实数，则的最小值是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数.

    （1）当时，解关于的不等式；

    （2）若，解关于的不等式.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知.

    （1）求展开试中含项的系数；

    （2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为， 的展开式中各项系数之和为，若，求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

    （1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

    （3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取个，求至多有人在分数段内的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用0，1，2，3，4，5这六个数字：

    （1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？

    （2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座.已知两学习小组各有位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若组人选听《生活趣味数学》，其余人选听《校园舞蹈赏析》；组人选听《生活趣味数学》，其余人选听《校园舞蹈赏析》.

    （1）若从此人中任意选出人，求选出的人中恰有人选听《校园舞蹈赏析》的概率；

    （2）若从两组中各任选人，设为选出的人中选听《生活趣味数学》的人数，求的分布列.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．

    （1）解不等式；

    （2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

    （3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析