湖北省、应城一中等重点高中协作体2018-2019学年高一上学期期中联考数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 8 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=(　　)
A. {－1，0，1，2，3}　　 B. {－1，0，1，2}
C. {1，2}　　 D. {1，2，3}

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中与f（x）=x是同一函数的有（　　）
①y=②y=③y=④y=⑤f（t）=t⑥g（x）=x
A. 1 个　　 B. 2 个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 简单查看答案及解析
已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α= (　　)
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. y=ln

难度: 简单查看答案及解析
已知a=log23.4，b=2.11.2，c=log0.33.8，则a、b、c的大小关系为（　　）
A. a＜b＜c　　 B. c＜a＜b　　 C. b＜c＜a　　 D. c＜b＜a

难度: 简单查看答案及解析
若y=f（x）的定义域为（0，2]，则函数g（x）=的定义域是（　　）
A. （0，1]　　 B. [0，1）　　 C. （0，1）∪（1，4]　　 D. （0，1）

难度: 简单查看答案及解析
下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为　　（　　）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；
（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.
A. （1）（2）（4）　　 B. （4）（2）（1）　　 C. （4）（3）（1）　　 D. （4）（1）（2）

难度: 简单查看答案及解析
已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表

x

1

2

3

x

1

2

3

f(x)

2

3

1

g(x)

1

3

2

填写下列f[g(x)]的表格，其中三个数依次为

x

1

2

3

f[g(x)]

A. 2,1,3　　 B. 1 ,2,3　　 C. 3,2,1　　 D. 1,3,2

难度: 简单查看答案及解析
如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象．已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（）．
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）
A. 1033　　 B. 1053
C. 1073　　 D. 1093

难度: 中等查看答案及解析
某同学求函数f（x）=lnx+2x﹣6零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：

f（2）≈﹣1.3069

f（3）≈1.0986

f（2.5）≈﹣0.084

f（2.75）≈0.512

f（2.625）≈0.215

f（2.5625）≈0.066

则方程lnx+2x﹣6=0的近似解（精确度0.1）可取为（　　）
A. 2.52　　 B. 2.625　　 C. 2.66　　 D. 2.75

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（　　）
A. （0，]　　 B. [）　　 C. []　　 D. （]

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，∁U（A∪B）={1，3}，A∩（∁UB）={2，4}，则集合B为__________

难度: 简单查看答案及解析
若2a=5b=20，则= ______

难度: 简单查看答案及解析
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+1，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是_________

难度: 中等查看答案及解析
加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8，x∈[5，10]．
（1）当k=1时，求函数f（x）的值域．
（2）若f（x）在定义域上具有单调性，求k的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知全集U=R，集合 .
（Ⅰ）求集合；
（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x）=的定义域为M．
（1）求M；
（2）当x∈M时，求g（x）=4x﹣2x+1+1的值域．

难度: 中等查看答案及解析
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时(租金增减为50元的整数倍)，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）设租金为（3200+50x）元/辆（x∈N），用x表示租赁公司的月收益y（单位：元）。
（3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=lg，
（1）求f（x）的定义域并判断它的奇偶性．
（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．
（3）解关于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜0．

难度: 中等查看答案及解析
已知a∈R，函数f（x）=log．
（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；
（2）若关于x的方程g（x）=f（x）﹣log3（ax+1）有且只有一个零点，求a的取值范围；
（3）设0＜a＜1，若对任意t，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

f（2）≈﹣1.3069	f（3）≈1.0986	f（2.5）≈﹣0.084
f（2.75）≈0.512	f（2.625）≈0.215	f（2.5625）≈0.066

x	1	2	3		x	1	2	3
f(x)	2	3	1		g(x)	1	3	2

x	1	2	3
f[g(x)]