福建省2019届九年级上学期第一次月考数学试卷

求证：不论m为任何实数，关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0总有实数根．

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.

（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.

难度: 中等查看答案及解析

解方程：

（1）3x2＋x－5＝0．　　　　　　　　 （2）4(x＋2)2－9(x－3)2＝0

难度: 简单查看答案及解析

如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，

（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

难度: 中等查看答案及解析

杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示．

求演员弹跳离地面的最大高度；

已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）.

（1）求二次函数解析式；

（2）将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．

难度: 中等查看答案及解析

某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，若销售单价每涨1元，则月销售量就减少10kg，在这种水产品的销售情况下：

（1）若超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，该超市的这种水产品销售单价应定为多少元？

（2）这种水产品销售单价应定为多少元超市销售利润最高？最高利润是多少？

难度: 中等查看答案及解析

如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；

（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？

（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．

难度: 困难查看答案及解析

用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为(　　)

A. (x＋1)2＝6　　 B. (x－1)2＝6

C. (x＋2)2＝9　　 D. (x－2)2＝9

难度: 简单查看答案及解析

与抛物线y=－x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（　 ）

A. y=x2+3x－5　　 B. y=－x2+x　　 C. y=x2+3x－5　　 D. y=x2

难度: 简单查看答案及解析

下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A. x2+by+c=0　　 B. x2+5x=x2+1　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知关于x的一元二次方程的一个根是0,则a的值为(　　　 ).

A. 1　　 B. -1　　 C. 1或-1　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2016年用于绿化投资20万元，2018年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

抛物线y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A. k＞﹣ B. k≥﹣且k≠0 C. k≥﹣ D. k＞﹣且k≠0

难度: 中等查看答案及解析

若二次函数的图象经过A（－1，1）、B（2，2）、C（5，3）三点，则关于1、2、3大小关系正确的是(　　 )

A. 1>2>3　　 B. 1>3>2　　 C. 2>1>3　　 D. 3>1>2

难度: 中等查看答案及解析

如图，在长为70 m，宽为40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是(　　　　 )

A. (40－x)(70－x)＝2450　　 B. (40－x)(70－x)＝350

C. (40－2x)(70－3x)＝2450　　 D. (40－2x)(70－3x)＝350

难度: 中等查看答案及解析

将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1（　　 ）

A. 向左平移4个单位，再向上平移1个单位

B. 向左平移4个单位，再向下平移1个单位

C. 向右平移4个单位，再向上平移1个单位

D. 向右平移4个单位，再向下平移1个单位

难度: 简单查看答案及解析

（题文）函数y=x2-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（　　）

A. -4≤y≤5　　 B. 0≤y≤5　　 C. -4≤y≤0　　 D. -2≤y≤3

难度: 中等查看答案及解析

一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=-5（t-1）2+6，则小球距离地面的最大高度是__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为_________

难度: 简单查看答案及解析

关于的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________________。

难度: 简单查看答案及解析

二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ABC的面积为_______________________

难度: 中等查看答案及解析

已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），当x≥2时，y 随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为______________．

难度: 困难查看答案及解析