江西省2019届高三上学期期中考试数学（理科）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 9 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

下列集合中，是集合的真子集的是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“，”的否定是(　　 )
A. ，　　 B. ，
C. ，　　 D. ，

难度: 简单查看答案及解析
a= 0是复数z =a+b i（a，b∈R）为纯虚数的（）
A. 必要但不充分条件　　 B. 充分但不必要条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，且，则（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
化简，得到（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在数列中，，则的值为（　　）
A. −2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，与的夹角为,则在上的投影为(　　)
A. 2　　 B. 1　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知中，，则这个三角形是（　　）
A．直角三角形　　　　　　　　 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形　　　　　 D．等边三角形

难度: 简单查看答案及解析
已知向量与的夹角为，，且，则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的偶函数的导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，若对任意的，，都有成立，则的取值范围是(　　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设是复数的共轭复数，且，则________．

难度: 简单查看答案及解析
已知为第二象限角，若，则___

难度: 简单查看答案及解析
已知是函数在上的所有零点之和，则的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知为的外心，其外接圆半径为1，且.若，则的最大值为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，角的对边分别是，其面积满足．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）设的平分线交于，，，求．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前n项和为
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求的前项和

难度: 中等查看答案及解析
已知，，满足．
(1)将表示为的函数，并求的最小正周期；
(2)已知分别为的三个内角对应的边长，的最大值是，且，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知多面体中，为菱形，，平面，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，
（1）求的值域；
（2）若使得，求的取值范围；
（3）对，总存在使得，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论函数在定义域上的单调性；
（2）令函数，是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点，判断与的大小，并说明理由.

难度: 困难查看答案及解析