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本卷共 23 题，其中：
单选题 11 题，填空题 5 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 11 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 11 题

  1. 设全集I是实数集R，都是I的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，其中x，y是实数，则

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

    A. 56　　 B. 60　　 C. 120　　 D. 140

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：

    ①f（x）＝sinx　 ②f（x）＝cosx　 ③　 ④f（x）＝x2

    则输出的函数是（　 ）

    A. f（x）＝sinx B. f（x）＝cosx C.  D. f（x）＝x2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若变量x，y满足则x2+y2的最大值是

    A. 4　　 B. 9　　 C. 10　　 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。”则下列说法错误的是（ ）

    A. 此人第二天走了九十六里路　　 B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.

    C. 此人第三天走的路程占全程的　　 D. 此人后三天共走了42里路

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中为焦点．从左到右设图①②③中双曲线的离心率分别为，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知是边长为4的等边三角形， 为平面内一点，则的最小值为 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（　 ）

    A. 　　 B. 4　　 C. 3　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2，4)，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则的最小值为

    A. 36　　 B. 42

    C. 49　　 D. 50

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 已知函数，设，若中有且仅有4个元素，则满足条件的整数的个数为　　

    A. 31　　 B. 32　　 C. 33　　 D. 34

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知{}是等差数列，是其前项和.若，=10，则的值是　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线（都是正实数）与圆相交于两点，当（是坐标原点）的面积最大时， 的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在棱长为1的正方体中，作以A为顶点，分别以AB，AD，AA1为轴，底面圆半径为的圆锥．当半径r变化时，正方体挖去三个圆锥部分后，余下的几何体的表面积的最小值是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知三个内角 的对边分别为， 的面积满足．

    （1）求角的值；

    （2）求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， 　 .

    （1）证明： ；

    （2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点．

    (1)求点坐标；

    (2)求证：直线的斜率为定值；

    (3)求面积的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国．根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位：吨)的历史统计数据，得到如下频率分布表：将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立

    (1)求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；

    (2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当X∈[310，350)时，经济损失为60万元．为减少损失，现有三种应对方案：

    方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；

    方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；

    方案三：不采取措施．

    试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    (1)当时，取得极值，求的值．

    (2)当函数有两个极值点时，总有成立，求m的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在极坐标系中，曲线：，曲线： .以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.

    （1）求，的直角坐标方程；

    （2）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．

    (1)若时，解不等式：；

    (2)对任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析