湖北省黄石市2019届九年级（上）期中数学模拟试卷

抛物线y＝3(x﹣1)2+1的顶点坐标是(　　 )

A. (1，1)　　 B. (﹣1，1)

C. (﹣1，﹣1)　　 D. (1，﹣1)

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下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（　　）

A. x1=1，x2=6　　 B. x1=2，x2=3　　 C. x1=1，x2=﹣6　　 D. x1=﹣1，x2=6

难度: 简单查看答案及解析

如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 4

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如图已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F，给出以下五个结论正确的个数有（　　）

①AE=CF②∠APE=∠CPF　 ③△BEP≌△AFP④△EPF是等腰直角三角形⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），S四边形AEPF=S△ABC．

A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

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二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=﹣1．下列结论：①ab＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+2c＜0；④8a+c＜0．其中正确的是（　　）

A. ③④　　 B. ①②③　　 C. ①②④　　 D. ①②③④

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将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=__．

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点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．

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如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．

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如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（　　）

A. 30°　　 B. 35°　　 C. 40°　　 D. 50°

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二次函数y＝x2﹣2x﹣5的最小值是______．

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解方程

（1）x（x﹣2）+x﹣2=0　　

（2）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．

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已知，抛物线y＝ax2+2ax+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当a＞0时，如图所示，若点D是第三象限方抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，三角形ADC的面积为S，求出S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；请问当m为何值时，S有最大值？最大值是多少．

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如图，在⊙O中，半径OC⊥AB，垂足为点D，AB=12，OD=8，求⊙O半径的长．

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已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，求a2﹣a+b+3ab的值．

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如图，在△ABC中，已知AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）求∠ACE的度数．

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如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动，它们到达终点后停止运动.

(1)几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；

(2)几秒后，△DPQ的面积是24cm2.

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某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

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我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β＝180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知：

（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．

①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝____BC；

②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为____．

猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

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如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．

(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；

(2)点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

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