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本卷共 23 题，其中：
解答题 19 题，选择题 4 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
解答题 共 19 题
  1. （上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f（x）=loga（x+3）的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 不等式的解集为________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若复数z=1-2i（i为虚数单位），则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （上海卷理3文8）动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 行列式的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 圆C：x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 随机变量ξ的概率分布率由下图给出：
    则随机变量ξ的均值是 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 2010年上海世博会园区每天9：00开园，20：00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入________

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）=________．（结果用最简分数表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在n行m列矩阵中，记位于第i行第j列的数为aij（i，j=1，2…，n）．当n=9时，a11+a22+a33+…+a99=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将直线l1：nx+y-n=0和直线l2：x+ny-n=0（n∈N*，n≥2）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则Sn=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图所示，直线x=2与双曲线Γ：的渐近线交于E1，E2两点，记，，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 以集合U={a，b，c，d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）∅、U都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有A⊆B或B⊆A，那么共有________种不同的选法．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 已知，化简：lg+lg[cos（x-）-lg（1+sin2x）．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*．
    （1）证明：{an-1}是等比数列；
    （2）求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1＞Sn成立的最小正整数n．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．
    （1）当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；
    （2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线A1B3与A3B5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
    （1）若x2-1比1远离0，求x的取值范围；
    （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离；
    （3）已知函数f（x）的定义域．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 已知椭圆┍的方程为+=1（a＞b＞0），点P的坐标为（-a，b）．
    （1）若直角坐标平面上的点M、A（0，-b），B（a，0）满足=（+），求点M的坐标；
    （2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆┍于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1•k2=-，证明：E为CD的中点；
    （3）对于椭圆┍上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆┍上存在不同的两个交点P1、P2满足+=，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. “”是“tanx=1”成立的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线l的参数方程是（t∈R），则l的方向向量可以是（ ）
    A．（1，2）
    B．（2，1）
    C．（-2，1）
    D．（1，-2）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若x是方程的解，则x属于区间（ ）
    A．（，1）
    B．（，）
    C．（，）
    D．（0，）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （上海卷理18）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能（ ）
    A．不能作出这样的三角形
    B．作出一个锐角三角形
    C．作出一个直角三角形
    D．作出一个钝角三角形

    难度: 中等查看答案及解析