2010年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
填空题 6 题，解答题 8 题，选择题 12 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

填空题共 6 题

（2009•梧州）比较大小：-3________-4（用“＞”“=”或“＜”表示）．
难度: 中等查看答案及解析
（2012•辽阳）函数y=中，自变量x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•裕华区一模）已知代数式a²+a的值是1，则代数式2a²+2a+2008值是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•宁波）如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为________秒．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•裕华区一模）某初三、初二班学生体育模拟测试成绩的统计结果如下：

成绩/分 7 16 19 21 23 25 28 30

人数 1 1 2 2 8 9 15 12

则这些学生成绩的中位数为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•济南）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2009•三明）为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x²万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y₁、y₂与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？
难度: 中等查看答案及解析
（2008•河北）已知x=-2，求的值．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•大兴安岭）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：

A B C

笔试 85 95 90

口试 80 85

（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•深圳）大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•密云县）附加题：已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•漳州）几何模型：
条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．

问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是______；
（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•莆田）在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N，连接BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交AB，CD于P，Q．
探究：（1）如图①，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE，MP，NQ的长度，猜测AE与MP+NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；
探究：（2）如图②，若点E在DA的延长线上时，AE，MP，NQ之间的数量关系又是怎样请直接写出结论；
再探究：（3）如图③，连接并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和射线HG上时，请在图③中完成符合题意的图形，并判断AE，MP，NQ之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．
难度: 中等查看答案及解析
（2011•宁波模拟）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．
（1）求梯形ABCD的面积S；
（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：
①当点P在B⇒A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；
③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 12 题

（2010•裕华区一模）-3-1等于（）
A．-2
B．-4
C．4
D．2
难度: 中等查看答案及解析
（2010•裕华区一模）计算（a²）²的结果是（）
A．3a²
B．a⁴
C．a³
D．2a⁵
难度: 中等查看答案及解析
（2008•杭州）如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）

A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
难度: 中等查看答案及解析
（2010•盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）
A．圆锥
B．圆柱
C．球
D．三棱柱
难度: 中等查看答案及解析
（2008•济南）已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）

A．（-2，1）
B．（2，1）
C．（2，-1）
D．（-2，-1）
难度: 中等查看答案及解析
（2010•裕华区一模）某建筑物占地面积为62828m²，将62828用科学记数法表示是（）（保留三个有效数字）
A．62.8×10³
B．6.28×10⁴
C．6.2828×10⁴
D．0.62828×10⁵
难度: 中等查看答案及解析
（2010•日照）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•安徽）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）

A．2
B．3
C．4
D．5
难度: 中等查看答案及解析
（2011•玉溪一模）已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（）
A．15π
B．24π
C．30π
D．39π
难度: 中等查看答案及解析
（2011•锦州）在反比例函数y=的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），当x₁＜0＜x₂时，有y₁＜y₂，则m的取值范围是（）
A．m＜0
B．m＞0
C．m＜
D．m＞
难度: 中等查看答案及解析
（2006•鄂尔多斯）如图1，在直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由B--C--D--A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2，则△ABC的面积为（）

A．10
B．16
C．18
D．32
难度: 中等查看答案及解析
（2010•裕华区一模）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串n顶这样的帐篷需要钢管（）根．

A．11n+6
B．11n+11
C．17n+6
D．17n+17
难度: 中等查看答案及解析

成绩/分	7	16	19	21	23	25	28	30
人数	1	1	2	2	8	9	15	12

	A	B	C
笔试	85	95	90
口试		80	85