陕西省2019届高三上学期第二次月考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 7 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，若，则实数的取值范围是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列说法正确的是( 　　 )
A. 命题：“”，则是真命题
B. “”是“”的必要不充分条件
C. 命题“,使得”的否定是：“”
D. “”是“在上为增函数”的充要条件

难度: 简单查看答案及解析
若向量与向量共线，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（为常数）为奇函数，那么（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，点为单位圆上一点，，已知点沿单位圆按逆时针方向旋转到点，则的值为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为
A. 3　　 B. 1　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图像向右平移（）个单位长度，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图像关于直线对称，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（　）
A. 10　　 B. 20　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
设函数的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是(　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

__________．

难度: 中等查看答案及解析
函数（其中，，）的图象如图所示，则函数的解析式为__________．

难度: 中等查看答案及解析
右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽　　　米。

难度: 简单查看答案及解析
设函数.
①若，则的最大值为____________________；
②若无最大值，则实数的取值范围是_________________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题共13分）
已知函数（）的最小正周期为。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
（2013•湖北）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

难度: 中等查看答案及解析
一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（其中），且曲线在点处的切线垂直于直线.
（1）求的值及此时的切线方程；
（2）求函数的单调区间与极值.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的零点；
（Ⅱ）若函数对任意实数都有成立，求函数的解析式；
（Ⅲ）若函数在区间上的最小值为，求实数的值．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，.
（Ⅰ）函数的图象与的图象无公共点，求实数的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出整数的最大值；若不存在，请说理由.
（参考数据：，,）.

难度: 简单查看答案及解析