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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 14 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知复数z满足,则z的共轭复数是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合,则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,“”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,是用模拟方法估计圆周率值的程序框图,P表示估计结果,则图中空白框内应填入(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 从5名男公务员和4名女公务员中选出3人,分别派到西部的三个不同地区,要求3人中既有男公务员又有女公务员,则不同的选派议程种数是(   )

    A. 70   B. 140   C. 420   D. 840

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数是偶函数,则下列结论可能成立的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

    A. 54   B. 60   C. 66   D. 72

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知P是所在平面内一点,,现将一粒黄豆随机撒在内,则黄豆落在内的概率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设实数x,y满足,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在长方体中,,而对角线上存在一点P,使得取得最小值,则此最小值为(   )

    A. 2   B. 3   C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知是抛物线的焦点,点在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点),则面积之和的最小值是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知实数,若关于x的方程有三个不同的实根,则t的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则展开式中的常数项为______.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量满足,则向量方向上的投影为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数的图象在处的切线与圆相切,则的最大值是______.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 的最大值是3,的图像与y轴的交点坐标为,其相邻两个对称中心的距离为2,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在锐角中,已知

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列的前n项和为

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设数列的前n项和为,点在直线上,若对任意的,使不等式成立,求实数m的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55名男性驾驶员中,平均车速超过的有40人,不超过的有15人;在45名女性驾驶员中,平均车速超过的有20人,不超过的有25人.

    (1)完成下面的列联表,并判断是否有%的把握认为平均车速超过的人与性别有关.

    平均车速超过人数

    平均车速不超过人数

    合计

    男性驾驶员人数

    女性驾驶员人数

    合计

    (2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列和数学期望.

    参考公式与数据:

    ,其中.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在梯形ABCD中,,平面平面ABCD,四边形ACFE是矩形,,点M在线段EF上.

    (Ⅰ)求证:平面ACFE;

    (Ⅱ)当EM为何值时,平面?证明你的结论;

    (Ⅲ)求二面角的平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (Ⅰ)讨论的单调性;

    (Ⅱ)若的最大值为M,存在最小值N,且,求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为

    (Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;

    (Ⅱ)若是直线l与圆面的公共点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知(a是常数,).

    (Ⅰ)当时,求不等式的解集;

    (Ⅱ)如果函数恰有两个不同的零点,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析