已知复数z满足,则z的共轭复数是( )
A. B. C. D.
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已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
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在中,“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
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如图,是用模拟方法估计圆周率值的程序框图,P表示估计结果,则图中空白框内应填入( )
A. B. C. D.
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从5名男公务员和4名女公务员中选出3人,分别派到西部的三个不同地区,要求3人中既有男公务员又有女公务员,则不同的选派议程种数是( )
A. 70 B. 140 C. 420 D. 840
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已知函数是偶函数,则下列结论可能成立的是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. 54 B. 60 C. 66 D. 72
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已知P是所在平面内一点,,现将一粒黄豆随机撒在内,则黄豆落在内的概率是( )
A. B. C. D.
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设实数x,y满足,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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如图,在长方体中,,,而对角线上存在一点P,使得取得最小值,则此最小值为( )
A. 2 B. 3 C. D.
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已知是抛物线的焦点,点,在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点),则与面积之和的最小值是( )
A. B. C. D.
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已知实数,若关于x的方程有三个不同的实根,则t的取值范围为( )
A. B. C. D.
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在锐角中,已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的取值范围.
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已知数列的前n项和为,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前n项和为,,点在直线上,若对任意的,使不等式成立,求实数m的最大值.
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为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55名男性驾驶员中,平均车速超过的有40人,不超过的有15人;在45名女性驾驶员中,平均车速超过的有20人,不超过的有25人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有%的把握认为平均车速超过的人与性别有关.
平均车速超过人数 | 平均车速不超过人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
(2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列和数学期望.
参考公式与数据:
,其中.
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如图,在梯形ABCD中,,,,平面平面ABCD,四边形ACFE是矩形,,点M在线段EF上.
(Ⅰ)求证:平面ACFE;
(Ⅱ)当EM为何值时,平面?证明你的结论;
(Ⅲ)求二面角的平面角的余弦值.
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已知函数,,.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若的最大值为M,存在最小值N,且,求证:.
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已知直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若是直线l与圆面的公共点,求的取值范围.
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已知(a是常数,).
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)如果函数恰有两个不同的零点,求a的取值范围.
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