四川省办学共同体2019届高三10月月考数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 20 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
复数（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设向量,满足，，则=（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
若角的终边经过点，则的值是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点个数是　（　　　　）
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，且，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知侧棱长为的正四棱锥P—ABCD的五个顶点都在同一个球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，则球O的表面积为（　　）
A. π　　 B. 2π　　 C. 3π　　 D. 4π

难度: 中等查看答案及解析
函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（　　）
A. (0,+∞)　　 B. 　　 C. 　　 D. (－∞,0)

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若函数，则_________．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆：, 则圆在点处的切线的方程是___________.

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义域为的奇函数，满足，若，则________

难度: 中等查看答案及解析
已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角所对的边分别是，且.
（1）求的大小；
（2）若，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中，，．
（）求数列的通项公式．
（）设，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

超过

不超过

第一种生产方式

第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：，

难度: 中等查看答案及解析
在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数m的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中, 以为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系, 取相同的长度单位, 已知曲线的极坐标方程为, 直线的参数方程为 (为参数).
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.
（2）若点，直线与曲线相交于,两点, 求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设函数.当时，，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	超过	不超过
第一种生产方式
第二种生产方式