广东省广州市2019届高三上学期测试数学（必修模块）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 17 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

满足条件的所有集合的个数是(　　 )
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
若向量，则的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）
A. 若，，则　　 B. 若，，则
C. 若，，则　　 D. 若，，则

难度: 简单查看答案及解析
△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）
A. 等腰直角三角形　　 B. 直角三角形　　 C. 等腰三角形　　 D. 等边三角形

难度: 中等查看答案及解析
从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是(　　　 )
A. 系统抽样　　 B. 分层抽样　　 C. 简单随机抽样　　 D. 各种方法均可

难度: 简单查看答案及解析
一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位），则该三棱柱的表面积为(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，则的值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
济南市某公交线路某区间内共设置四个站点（如图），分别记为，现有甲、乙两人同时从站点上车，且他们中的每个人在站点下车是等可能的.则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若是定义在上的奇函数，，且在上是增函数，则的解集为(　　　 )
A. 或　　 B. 或
C. 或　　 D. 或

难度: 中等查看答案及解析
将棱长相等的正方体按图示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，…… ，则第20层正方体的个数是（　　）
A. 420　　 B. 440　　 C. 210　　 D. 220

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在区间上的最大值比最小值大2，则的值为(　　 )
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

难度: 中等查看答案及解析
已知圆，点及点，若直线与圆没有公共点，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

大正方形的面积为13，四个全等的直角三角形围成中间的小正方形，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，则飞镖落在中间小正方形内的概率是_______.

难度: 中等查看答案及解析
已知，且与垂直，则与的夹角为_________.

难度: 简单查看答案及解析
阅读右图所示的流程图，输出的结果为_____________.

难度: 中等查看答案及解析
已知，且，则的取值范围是___________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题共13分）
已知函数（）的最小正周期为。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b。求：
（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB+cot C的值。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
设数列的前项和为．已知，，．
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范围．。

难度: 中等查看答案及解析
私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）：
市场调查表

班级学生数

配备教师数

硬件建设费（万元）

教师年薪（万元）

初中

高中

根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取元，高中每生每年可收取元.因生源和环境等条件限制，办学规模以至个班为宜（含个与个）.教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年.请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．
（1）设是上的一点，证明：平面平面；
（2）求四棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
设为坐标原点，曲线上有两点，满足关于直线对称，又满足 .
（1）求的值；　　
（2）求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析

	班级学生数	配备教师数	硬件建设费（万元）	教师年薪（万元）
初中
高中