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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为　　

    A. 100，8　　 B. 80，20　　 C. 100，20　　 D. 80，8

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知如程序框图，则输出的i是　　

    A. 9　　 B. 11　　 C. 13　　 D. 15

    难度: 简单查看答案及解析

  3. “且”是“”的

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用秦九韶算法求多项式当时的值时，的值为

    A. 27　　 B. 86

    C. 262　　 D. 789

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是　　

    A. 至少有一个白球；都是白球　　 B. 至少有一个白球；至少有一个红球

    C. 至少有一个白球；红、黑球各一个　　 D. 恰有一个白球；一个白球一个黑球

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等差数列中，是的前n项和，且，，则的值为　　

    A. 260　　 B. 130　　 C. 170　　 D. 210

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为　　

    A. 8　　 B. 　　 C. 10　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为，则的最小值为　　

    A. 9　　 B. 　　 C. 8　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”即乙领到的钱数不少于其他任何人的概率是　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在区间上随机取两个数x，y，记P为事件“”的概率，则　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 圆：和：，M，N分别是圆，上的点，P是直线上的点，则的最小值是　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为___．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为______ ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，且满足，则 ______ ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 国家二孩政策放开后，某市政府主管部门理论预测2018年到2022年全市人口总数与年份的关系有如表所示：

    年份年

    0

    1

    2

    3

    4

    人口数十万

    5

    7

    8

    11

    19

    请根据表中提供的数据，运用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

    据此，估计2023年该市人口总数．

    （附）参考公式：，．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中，角A，B，C的对应边分别为a，b，，且．

    求角B的大小；

    若的面积是，且，求b．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值百分制按照，，，分成5组，制成如图所示频率分直方图．

    求图中x的值；

    求这组数据的平均数和中位数；

    已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列是等比数列，,是和的等差中项,

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面ABCD，M、N分别为PC、PB的中点．

    求证：平面PAD；

    求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆的圆心为Q，过点且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．

    求k的取值范围；

    是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析