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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则等于

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列命题中,为复数,则正确命题的个数是

    ①若,则

    ②若,则

    的充要条件是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为

    A. 43   B. 55   C. 61   D. 81

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图如图所示,则其体积为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 上奇函数,对任意实数都有,当时,,则

    A. 0   B. 1   C.    D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在区间上随机取两个数,则函数有零点的概率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列说法中正确的是(   )

    ①“,都有”的否定是“,使”.

    ②已知是等比数列,是其前项和,则也成等比数列.

    ③“事件与事件对立”是“事件与事件互斥”的充分不必要条件.

    ④已知变量的回归方程是,则变量具有负线性相关关系.

    A. ①④   B. ②③   C. ②④   D. ③④

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知实数满足条件,令,则的最小值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,在圆中,若,则的值等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在平面直角坐标系中,双曲线的一条渐近线与圆相切,则的离心率为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 对于任意的正实数x ,y都有(2x)ln 成立,则实数m的取值范围为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 现有8本杂志,其中有3本是完全相同的文学杂志,还有5本是互不相同的数学杂志,从这8本里选取3本,则不同选法的种数为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (2017新课标全国II理科)等差数列的前项和为,则____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知球面上有四个点A,B,C,D,球心为点O,O在CD上,若三棱锥的体积的最大值为,则该球O的表面积为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知.若,的最大值为2,则m+n的最小值为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,角的对边分别为.已知.

    求角

    ,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,为正三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD,为线段的中点,在线段上.

    (I)当是线段的中点时,求证:PB // 平面ACM;

    (II)是否存在点,使二面角的大小为60°,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 随着互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况,对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图:

    (1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测公司2017年4月的市场占有率;

    (2)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车,现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同,考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命的频数表如下:

    寿命    

    车型

    1年

    2年

    3年

    4年

    总计

    A

    20

    35

    35

    10

    100

    B

    10

    30

    40

    20

    100

    经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率,如果你是公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型?

    参考公式:回归直线方程为,其中.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆的离心率为,椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知过的直线与椭圆交于两点,且两点与左右顶点不重合,若,求四边形面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,其中常数.

    (1)当时,求函数的单调减区间;

    (2)设定义在上的函数在点处的切线方程为,若内恒成立,则称为函数的“类对称点”,当时,试问是否存在“类对称点”,若存在,请求出一个“类对称点”的横坐标,若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线C:,直线,直线以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)写出曲线C的参数方程以及直线的极坐标方程;

    (2)若直线与曲线C分别交于O、A两点,直线与曲线C交于O、B两点,求△AOB的面积.

    难度: 中等查看答案及解析