已知集合,,则等于
A. B. C. D.
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下列命题中,,为复数,则正确命题的个数是
①若,则;
②若,,,且,则;
③的充要条件是.
A. B. C. D.
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执行如图所示的程序框图,输出的S值为
A. 43 B. 55 C. 61 D. 81
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某几何体的三视图如图所示,则其体积为
A. B. C. D.
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是上奇函数,对任意实数都有,当时,,则
A. 0 B. 1 C. D. 2
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在区间上随机取两个数,,则函数有零点的概率是( )
A. B. C. D.
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下列说法中正确的是( )
①“,都有”的否定是“,使”.
②已知是等比数列,是其前项和,则,,也成等比数列.
③“事件与事件对立”是“事件与事件互斥”的充分不必要条件.
④已知变量,的回归方程是,则变量,具有负线性相关关系.
A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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已知实数满足条件,令,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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若,则( )
A. B. C. D.
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如图,在圆中,若,,则的值等于( )
A. B. C. D.
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在平面直角坐标系中,双曲线:的一条渐近线与圆相切,则的离心率为
A. B. C. D.
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对于任意的正实数x ,y都有(2x)ln 成立,则实数m的取值范围为
A. B. C. D.
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在中,角,,的对边分别为.已知,.
求角;
若,求的面积.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,为正三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD,为线段的中点,在线段上.
(I)当是线段的中点时,求证:PB // 平面ACM;
(II)是否存在点,使二面角的大小为60°,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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随着互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况,对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图:
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测公司2017年4月的市场占有率;
(2)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车,现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同,考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命的频数表如下:
寿命 车型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
A | 20 | 35 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率,如果你是公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型?
参考公式:回归直线方程为,其中,.
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设椭圆的离心率为,椭圆上一点到左右两个焦点,的距离之和是.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过的直线与椭圆交于,两点,且两点与左右顶点不重合,若,求四边形面积的最大值.
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已知函数,其中常数.
(1)当时,求函数的单调减区间;
(2)设定义在上的函数在点处的切线方程为,若在内恒成立,则称为函数的“类对称点”,当时,试问是否存在“类对称点”,若存在,请求出一个“类对称点”的横坐标,若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,曲线C:,直线:,直线:以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出曲线C的参数方程以及直线,的极坐标方程;
(2)若直线与曲线C分别交于O、A两点,直线与曲线C交于O、B两点,求△AOB的面积.
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