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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设全集,集合,集合,则图中阴影部分所表示的集合是(   )

    (A)                 (B)

    (C)             (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知i为虚数单位,则(   )

    (A)          (B)          (C)            (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题,则(   )

    (A)           

    (B)

    (C)            

    (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言,要求甲乙两人至少有一人参加,那么不同的发言顺序有(   )种

    (A)30         (B)600     (C)720     (D)840

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是第四象限角,且,则(   )

    (A)          (B)             (C)            (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知向量,则(   )

    (A)1         (B)13         (C)             (D)4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 实数满足,则目标函数的最大值为(   )

    (A)2         (B)3           (C)5           (D)7

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知执行如下左图所示的程序框图,输出的,则判断框内的条件是(   )

    (A)         (B)          (C)         (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个几何体的三视图如图,则其体积为(   )

    (A)           (B)6             (C)               (D)5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知m ,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是(   )

    (A)若,则           

    (B)若,则

    (C)若,则      

    (D)若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 抛物线上一点到焦点的距离等于,则直线的斜率为(   )

    (A)        (B)          (C)           (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数若存在实数,使函数有两个零点,则实数的取值范围是(   )

    (A)       (B)        (C)        (D)

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 展开式的二项式系数之和为128,则展开式中的系数为     

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 圆心在原点且与直线相切的圆的方程为__________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 把函数的图象上各点向右平移个单位,得到函数的图象,则的最小值为________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正三角形边长为2,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体的外接球的表面积为         .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,设S为△ABC的面积,满足.

    (1)求B;

    (2)若,设,求函数的解析式和最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某网站点击量等级规定如下:

    点击次数(万次)

    等级

    统计该网站4月份每天的点击数如下表:

    点击次数(万次)

    天数

    5

    11

    10

    4

    (1)若从中任选两天,则点击数落在同一等级的概率;

    (2)从4月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天,记这3天点击等级为差的天数为随机变量,求随机变量的分布列与数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 四棱锥中,底面为平行四边形,侧面,已知.

    (1)求证:

    (2)求直线与面所成角的正弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且△的周长为.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)过点作与直线l平行的直线m,且直线m与抛物线交于P、Q两点,若A、P在x轴上方,直线PA与直线QB相交于x轴上一点M,求直线l的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数.

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)如果对所有的≥1,都有,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4—1:几何证明选讲

    如图,在△ABC中,,以为直径的⊙O交,过点作⊙O的切线交交⊙O于点

    (1)证明:的中点;

    (2)证明:.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4—4:坐标系与参数方程

    在极坐标系曲线的极坐标方程为,点. 以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.斜率为-1的直线l过点M,且与曲线C交于A,B两点.

    (1)求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;

    (2)求点M到A,B两点的距离之积.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4—5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)当时,若对任意恒成立,求实数b的取值范围;

    (2)当时,求函数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析