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本卷共 26 题，其中：
填空题 14 题，解答题 12 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知集合M={1，x2}，N={1，x}，且集合M=N，则实数x的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算i2013=________（i为虚数单位）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=（cos36°，sin36°），=（cos24°，sin（-24°）），则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 圆x2+y2-6x+8y=0的半径为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 双曲线的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an，则该数列前8项之和S8=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 点M（1，m）在函数f（x）=x3的图象上，则该函数在点M处的切线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，第二组的平均数为40，则整个数组的平均数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=ax3+bx2+x+1（x，a，b∈R），若对任意实数x，f（x）≥0恒成立，则实数b的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a-2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=，若对任意的x∈[a，a+2]不等式f（x+a）f（x）恒成立，则a的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知数列{an}的通项公式为an=n，若对任意的n∈N*，都有an≥a3，则实数k 的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知α，β，γ∈R，则的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
    （1）求证：acosB+bcosA=c；
    （2）若acosB-bcosA=c，试求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=，AD=CD=1．
    （1）求证：BD⊥AA1；
    （2）若E为棱BC上的一点，且AE∥平面DCC1D1，求线段BE的长度．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=，x∈R
    （1）求函数f（x）的极大值和极小值；
    （2）已知x∈R，求函数f（sinx）的最大值和最小值．
    （3）若函数g（x）=f（x）+a的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，海岸线MAN，，现用长为6的拦网围成一养殖场，其中B∈MA，C∈NA．
    （1）若BC=6，求养殖场面积最大值；
    （2）若AB=2，AC=4，在折线MBCN内选点D，使BD+DC=6，求四边形养殖场DBAC的最大面积（保留根号）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆E：的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且．
    （1）求椭圆E的离心率；
    （2）已知点D（1，0）为线段OF2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义数列{an}：a1=1，当n≥2 时，an=．
    （1）当r=0时，Sn=a1+a2+a3+…+an．
    ①求：Sn； ②求证：数列{S2n}中任意三项均不能够成等差数列．
    （2）若r≥0，求证：不等式（n∈N*）恒成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P．
    （1）证明：OM•OP=OA2；
    （2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．证明：∠OKM=90°．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知矩阵M=有特征值λ1=4及对应的一个特征向量．
    （1）求矩阵M；
    （2）求曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线的极坐标方程为ρsin（）=3．
    （1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；
    （2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线的距离的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 不等式选讲
    设x，y，z为正数，证明：2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1E=CF=1．
    （1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；
    （2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知数列{an}的各项都是正数，且满足：．
    （1）求a1，a2；
    （2）证明an＜an+1＜2，n∈N．

    难度: 中等查看答案及解析