2010年北京市西城区中考数学二模试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
选择题 8 题，填空题 5 题，解答题 12 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等

选择题共 8 题

（2011•宜春模拟）-2010的倒数是（）
A．2010
B．
C．
D．-2010
难度: 中等查看答案及解析
（2010•西城区二模）在：，，π和四个实数中，其中的无理数是（）
A．和
B．和π
C．和
D．和π
难度: 中等查看答案及解析
（2011•通州区一模）如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为（）

A．
B．4
C．
D．2
难度: 中等查看答案及解析
（2008•镇江）如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（）

A．（2，3）
B．（-2，4）
C．（4，2）
D．（2，-4）
难度: 中等查看答案及解析
（2006•北京）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的240名同学中任选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表，用所学的统计知识估计这240名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）

节水量（单位：吨） 1 1.2 1.5 2 2.5

同学数 4 5 6 3 2

A．240吨
B．300吨
C．360吨
D．600吨
难度: 中等查看答案及解析
（2010•西城区二模）有9张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形、其中等腰三角形4张、平行四边形3张、圆形2张，现将9张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中任意抽取一张，抽到正面图形属于中心对称图形的卡片的概率是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•宁夏）如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）

A．24π
B．32π
C．36π
D．48π
难度: 中等查看答案及解析
（2010•西城区二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）

A．
B．
C．1+
D．3
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

（2012•哈尔滨）函数y=中，自变量x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•西城区二模）在▱ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，则=________．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•哈尔滨）如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，则图中阴影部分面积为________cm²．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•西城区二模）一组按规律排列的整数：5，7，11，19，…，第6个整数为________，根据上述规律，第n个整数为________（n为正整数）．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•沈阳）方程的解为________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 12 题

（2010•西城区二模）已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0
（1）对于任意实数m，判断此方程根的情况，并说明理由；
（2）当m=2时，求方程的根．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•西城区二模）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在CD边上，点F在CB的延长线上，且FA⊥EA．求证：DE=BF．

难度: 中等查看答案及解析
（2013•门头沟区一模）已知x²+8x=15，求（x+2）（x-2）-4x（x-1）+（2x+1）²的值．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•西城区二模）如图，二次函数y₁=ax²+bx+3的图象与x轴相交于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y₂=mx+n的图象经过B、D两点．
（1）求二次函数的解析式及点D的坐标；
（2）根据图象写出y₂＞y₁时，x的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•西城区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30°，点E在CD边上．
（1）若AE=4，求梯形ABCE的面积；
（2）若点F在AC上，且∠BFA=∠CEA，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•西城区二模）为了积极应对全球金融危机，某地区采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划，该计划分为民生工程、基础建设、企业技改、重点工程等四个项目．图1表示这个投资计划的分项目统计图，图2表示该地区民生工程项目分类情况统计图．

请你根据图1、图2所给信息，回答下列问题：
（1）在图1中，企业技改项目投资占总投资的百分比是多少？
（2）在图2中，如果“交通设施”投资且比“食品卫生”投资多850万元，且占“民生工程”的投资的25%，那么“交通设施”投资及“民生工程”投资各是多少万元？并补全图2；
（3）求该地区投资计划的总额约为多少万元？（精确到万元）
难度: 中等查看答案及解析

（2010•西城区二模）《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利，该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．

类别	成本（元/只）	售价（元/只）
羊公仔	20	23
狼公仔	30	35

（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；
（2）如果该企业每天投入的成本不超过10 000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？

难度: 中等查看答案及解析

（2011•房山区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F．
（1）求证：OD⊥BE；
（2）若DE=，AB=，求AE的长．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•西城区二模）如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°．请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形、请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•西城区二模）已知：关于x的一元二次方程-x²+（m+4）x-4m=0，其中0＜m＜4．
（1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）；
（2）设抛物线y=-x²+（m+4）x-4m与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），若点D的坐标为（0，-2），且AD•BD=10，求抛物线的解析式；
（3）已知点E（a，y₁）、F（2a，y₂）、G（3a，y₃）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有y₁、y₂、y₃，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•西城区二模）在△ABC中，点P为BC的中点．

（1）如图1，求证：AP＜（AB+AC）；
（2）延长AB到D，使得BD=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连接DE．
①如图2，连接BE，若∠BAC=60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明；
②请在图3中证明：BC≥DE．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•西城区二模）在平面直角坐标系中，将直线l：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线C₁：沿x轴平移，得到一条新抛物线C₂与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若线段DF∥x轴，求抛物线C₂的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既平分△AFH的面积，又平分△AFH的周长，求直线m的解析式．

难度: 中等查看答案及解析

节水量（单位：吨）	1	1.2	1.5	2	2.5
同学数	4	5	6	3	2