山西大学附属中学2018-2019学年高二9月模块诊断数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集是（　　）
A.
B.
C.
D.

难度: 简单查看答案及解析
设，，则下列不等式成立的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
平面向量与的夹角为，，，则
A. 　　 B. 　　 C. 4　　 D. 12

难度: 简单查看答案及解析
已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概
率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，则a, b, c的大小关系为（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数的图象的一条对称轴是直线（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数为奇函数, 且在内是减函数,, 则满足的实数的取值范围为 (　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，则下列函数的图象错误的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数图象上存在不同的两点关于轴对称，则称点对是函数的一对“和谐点对”（注：点对与可看作同一对“和谐点对”）.已知函数，则此函数的“和谐点对”有（　　）
A. 0对　　 B. 1对　　 C. 2对　　 D. 3对

难度: 困难查看答案及解析
已知点是的重心，，若，，则的最小值是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

=___________.

难度: 简单查看答案及解析
设，，且，则的最小值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
设是公比不为1的等比数列，其前项和为，若成等差数列，则_______.

难度: 中等查看答案及解析
给出下列五个命题：
①当时，有；
②若是锐角三角形，则；
③已知是等差数列的前项和，若，则；
④函数与的图像关于直线对称；
⑤当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为.
其中正确命题的序号为___________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知顶点在单位圆上的中,角、、所对的边分别为、、，且.
（1）求角的大小；　　　　
（2）若,求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四组，其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为A,B,C,D四个等级，等级评定标准如下表所示.

评估得分

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100)

评定等级

D

C

B

A

（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；
（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率.

难度: 中等查看答案及解析
在数列中，是它的前项和，且，.在数列中，，，且，另设，其中.
（1）求数列的通项公式,并证明数列为等比数列；
（2）求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；
（2）已知中，角的对边分别为。若，求实数的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
设数列的首项，前项和为，且、、成等差数列，其中.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足：，其中，求数列的前项和及数列的最大项.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，函数，
.
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

评估得分	[60,70)	[70,80)	[80,90)	[90,100)
评定等级	D	C	B	A