四川省2019届高三上学期第三次月考数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
角的终边经过点，且，则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
若当时,函数取得最大值,则(　　　　　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为(　　　 )
A. 1.5尺 B. 2.5尺 C. 3.5尺 D. 4.5尺

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象大致为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量满足，，若与的夹角为，则的值为
A. 2　　 B. 　　 C. 1　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数,则=
A. -1　　 B. 0　　 C. 1　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是
A. (3.5，＋∞)　　 B. (1，＋∞)　　 C. (4，＋∞)　　 D. (4.5，＋∞)

难度: 困难查看答案及解析
定义在上的奇函数满足，并且当时，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线与双曲线右支交于两点，点在第一象限，若点满足（其中为坐标原点），且，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

直线的倾斜角为__________．

难度: 简单查看答案及解析
曲线在点处的切线与直线垂直,则实数____________.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
在平面四边形中，，，，，则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求；
（2）设数列的前n项和为，求证：．

难度: 中等查看答案及解析
A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位:克》作为样本.样本数据的茎叶图如图所示.己知A药店根据中药材的质量（单位:克）的往定性选择药厂
（1）根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材?
（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:

每件中药材的质量（单位:克）

购买价格（单位:元/件）

（i）估计药店所购买的件中药材的总质量;
（ii）若药店所购买的件中药材的总费用不超过元.求的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，，且，，为的中点，为上一点，．
若三棱锥的体积为，求的长;
证明：平面．

难度: 中等查看答案及解析
直线与椭圆交于，两点，已知，，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出曲线的极坐标方程；
(2)在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
当时，求不等式的解集；
若，都有恒成立，求m的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

每件中药材的质量（单位:克）	购买价格（单位:元/件）