湖南省2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

不等式x2－5x＋6<0的解集是

A. {x|－2<x<3}　　 B. {x|－3<x<2}

C. {x|2<x<3}　　 D. {x|－3<x<－2}

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在等差数列{an}中，若a5，a7是方程x2－2x－6＝0的两根，则{an}的前11项的和为

A. 22　　 B. －33　　 C. －11　　 D. 11

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在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为

A. 　　 B. π　　 C. 2π　　 D. 4π

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设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（　　 ）

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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若，则下列说法正确的是（　　 ）

A. 若，，则　　 B. 若，则

C. 若，则　　 D. 若，则

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在中，若　　 ，则=（　　　　 ）

A. 1　　 B. 2　　　　　 　　 C. 3　　 D. 4

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已知数列{an}满足：a1＝－13，a6＋a8＝－2，且an－1＝2an－an＋1(n≥2)，则数列的前13项和为

A. 　　 B. －　　 C. 　　 D. －

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“”是“直线的倾斜角大于”的（　　 ）

A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A. [–1，0）　　 B. [0，+∞）　　 C. [–1，+∞）　　 D. [1，+∞）

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．已知向量a，e满足：a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则( )

A. a⊥e　　 B. a⊥(a－e)

C. e⊥(a－e)　　 D. (a＋e)⊥(a－e)

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在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足sin A∶sin B∶sin C＝6∶5∶4，则sin B＝________．

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将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是_______

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若x，y均为正数，且9x＋y＝xy，则x＋y的最小值是________．

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已知直线l1：2x－y＋6＝0和直线l2：x＝－1，F是抛物线C：y2＝4x的焦点，点P在抛物线C上运动，当点P到直线l1和直线l2的距离之和最小时，直线PF被抛物线所截得的线段长是________．

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平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m、n所成角的正弦值为________．

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在中，角的对边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积的最大值，并判断当最大时的形状．

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制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？

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已知函数.

（1）解不等式；

（2）若时，恒成立，求的取值范围.

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设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：.

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已知函数f(x)＝cos2，g(x)＝1＋sin 2x.

(1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值．

(2)若函数h(x)＝f(x)＋g(x)在区间上的最大值为2，求m的最小值．

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已知椭圆：的离心率为，以的四个顶点为顶点的四边形的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设，分别为椭圆的左、右顶点，是直线上不同于点的任意一点，若直线，分别与椭圆相交于异于，的点、，试探究，点是否在以为直径的圆内？证明你的结论．

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