内蒙古(西校区)2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则为
A. 或　　 B. 或
C. 或　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”的（　　）
A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件　　 C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知命题：，则
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知命题(R), 命题函数在区间上单调递增, 则下列命题中为真命题的是（　　）.
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的离心率为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设四个正数a,　 b,　 c,　 d成等差数列，则下列各式恒成立的是　　　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ，则等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. 18　　 B. 24　　 C. 60　　 D. 90

难度: 中等查看答案及解析
已知变量x，y满足约束条件则的最小值为　　　　 (　　)
A. 　　 B. 　　 C. 8　　 D. 10

难度: 困难查看答案及解析
设椭圆的短轴长为，离心率为. 则椭圆C的方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，，则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知、分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则b值为___________

难度: 中等查看答案及解析
已知实数，满足约束条件则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
设x，y都是正数，且，则的最小值______________.

难度: 中等查看答案及解析
数列的前项和为，则它的通项公式为________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cos B＝ .
(1)若b＝4，求sin A的值；
(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b、c的值．

难度: 简单查看答案及解析
在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，
sinB＝cosC．
(1)求tanC的值；
(2)若a＝，求ABC的面积．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列是等差数列，且，.
⑴ 求数列的通项公式；
⑵ 令，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
设椭圆C：过点，离心率为．　　
（1）求椭圆C的方程；　　
（2）设斜率为1的直线过椭圆C的左焦点且与椭圆C相交于A，B两点，求AB的中点M的坐标．

难度: 中等查看答案及解析
已知两点，直线AM，BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，过点P的斜率不为零且互为相反数的两条直线分别交曲线C于Q，R（异于点P），求直线QR的斜率.

难度: 困难查看答案及解析
求证：（其中）；
(2)已知（0，+∞），且，求证：

难度: 中等查看答案及解析