广东省2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理(　　 )

A. 结论正确　　 B. 大前提不正确

C. 小前提不正确　　 D. 全不正确

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“”是“函数在上单调递增”的（　　 ）．

A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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下列计算错误的是（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知三个方程：①②③ (都是以t为参数)．那么表示同一曲线的方程是(　 　)

A. ①②③　　 B. ①②　　 C. ①③　　 D. ②③

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已知定义在R上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如图所示，则不等式的解集是(　　)

A. (－3，0)　　 B. (－3，5)

C. (0，5)　　 D. (－∞，－3)∪(5，＋∞)

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已知在正三角形ABC中,若D是BC边的中点,G是三角形ABC的重心,则.若把该结论推广到空间,则有:在棱长都相等的四面体ABCD中,若三角形BCD的重心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则等于　　 (　 )

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为

A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是(　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是 (　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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正方形的四个顶点 分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 (　 　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设函数，以下结论一定错误的是(　　)

A. 　　 B. 若，则的取值范围是.

C. 函数在上单调递增　　 D. 函数有零点

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已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（ ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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观察下列等式：

按此规律，第个等式可为__________．

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已知直线参数方程为 (t为参数)，直线与圆交于B、C两点,则线段BC中点直角坐标________.

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已知函数,若函数在点处的切线平行于x轴，则实数b的值是________．

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若函数图象的对称中心为，记函数的导函数为，则有，设函数,则________．

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平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

(Ⅰ)求直线l和圆C的极坐标方程；

(Ⅱ)设直线l和圆C相交于A,B两点，求弦AB与其所对劣弧所围成的图形面积．

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已知数列的前n项和

（1）计算

（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

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（1）若，都是正实数，且，求证：与中至少有一个成立．

（2）求证：

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（本题满分13分）

某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元（），根据市场调查，销售量与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤.

（Ⅰ）求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式；

（Ⅱ）若，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值.

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(本小题共13分)

已知函数()=In(1+)-+(≥0)。

(Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程；

(Ⅱ)求()的单调区间。

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已知函数.

(Ⅰ)若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若，证明： ，总有.

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