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本卷共 24 题，其中：
单选题 10 题，解答题 8 题，填空题 6 题
简单题 12 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 把方程x2-12x+33=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是（    ）

    A. 6，3　　 B. -6，-3　　 C. -6，3　　 D. 6，-3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是（    ）

    A. 20　　 B. 20或24　　 C. 9和13　　 D. 24

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将y＝x2＋4x＋1化为y＝a(x－h)2＋k的形式，h，k的值分别为(  )

    A. 2，－3　　 B. －2，－3　　 C. 2，－5　　 D. －2，－5

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（  ）

    A. 800（1+a%）2=578 　　 B. 800（1－a%）2=578

    C. 800（1－2a%）=578　　 D. 800（1－a2%）=578

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 方程x2＝4的解是(    )

    A. x1＝4，x2＝－4　　 B. x1＝x2＝2　　 C. x1＝2，x2＝－2　　 D. x1＝1，x2＝4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（   ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（   ）　　

    A. 40°　　 B. 30°　　 C. 38°　　 D. 15°

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（   ）

    A. （x﹣3）2=　　 B. 3（x﹣1）2=　　 C. （x﹣1）2=　　 D. （3x﹣1）2=1

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 把一个物体以初速度v0(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：h＝v0t－ gt2(其中g是常数，取10米/秒2)．某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是(   )

    A. 1.05米　　 B. －1.05米　　 C. 0.95米　　 D. －0.95米

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 为打造“文化太湖，书香圣地”，太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动，让全体师生创美好，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.

    （1）求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；　　

    （2）列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 按要求解方程.   　　

    （1）x2+3x+1=0(公式法)　　

    （2）(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法).

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．

    求证：．

    当时，求EF的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，矩形ABCD的长AD＝5 cm，宽AB＝3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.

    （1）写出y与x的函数关系式；

    （2）当增加的面积y＝20 cm2时，求相应的x是多少？

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.

    （1）试判断△ABC的形状；

    （2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两个根，求m的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.

    （1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；　　

    （2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （10分）已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．

    （1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．

    ①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是　　　　　　　　　　　　 ；

    ②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

    （2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合)．

    (1)求∠OBC的度数；

    (2)连接CD，BD，DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE＝S四边形OCDB，求此时P点的坐标；

    (3)过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH=________米.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为_______．

    难度: 困难查看答案及解析