山西省2018届第一学期九年级数学期中测试卷

已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0.

（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；

（2）对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

解方程：x2+2x=1．

难度: 中等查看答案及解析

在一个袋子中，有完全相同的4张卡片，把它们分别编号为l，2，3，4。

（1）从袋子中随机取两张卡片．求取出的卡片编号之和等于4的概率：

（2）先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为a，然后将其放回，再从袋中随机取出一张卡片，级该卡片的编号为b，求满足的概率。

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.

(1)求证：▱ABCD是矩形；

(2)请添加一个条件使矩形ABCD成为正方形．

难度: 简单查看答案及解析

为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价 的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．

难度: 中等查看答案及解析

阅读下面材料，再回答问题：有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。

解决下列问题：

（1）菱形的“二分线”可以是____________________________________。

（2）三角形的“二分线”可以是__________________________________。

（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”.

难度: 中等查看答案及解析

已知正方形ABCD中，点E，F分别为BC，CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF.

(1)如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF＝∠AEB＋45°；

(2)如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC＝45°，求证：AH＋BH＝BM；

(3)如图3，在(2)的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE＝1，求△BDM的面积．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．

（1）求证：AF∥CE；

（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；

（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

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解一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（　　 ）

A. （x﹣4）2＝21　　 B. （x﹣4）2＝11　　 C. （x+4）2＝21　　 D. （x+4）2＝11

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下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）

A. 对角线互相平分　　 B. 对角线互相垂直

C. 对角线相等　　 D. 既是轴对称图形又是中心对称图形

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如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（　 ）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

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如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，若DE=12，则DF等于（　　）

A. 3　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

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商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )

A. 289(1-)2=256　　 B. 256(1-)2=289

C. 289(1-2)=256　　 D. 256(1-2)=289

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如图，下列各组图形是相似形的是(　 　)

A. ①③④　　 B. ①②③　　 C. ②③④　　 D. ①②④

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下列四条线段中，不能成比例的是（　　 ）

A. a=3，b=6，c=2，d=4　　 B. a=1，b= ，c= ，d=

C. a=4，b=6，c=5，d=10　　 D. a=2，b= ，c= ，d=2

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如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则DF的长是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 10　　 D. 6

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在–1，1，2这三个数中任意抽取两个数，，则一次函数的图象不经过第二象限的概率为（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AE平分∠BAD交于BC边上的中点E，连接OE．下列结论：①∠ACB=30°；②OE⊥BC；③OE=BC；④S△ACE=S▱ABCD．其中正确的个数是（　　）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_____．

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已知，则的值为__．

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如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点且BE＝1，P为对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是____．

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如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．

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