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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 抛物线的焦点坐标为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 点M的直角坐标为，则点M的一个极坐标为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设满足约束条件，则的最大值为

    A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 圆的直径为，则圆的圆心坐标可以是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 曲线与曲线的（ ）

    A. 长轴长相等　　 B. 短轴长相等

    C. 焦距相等　　 D. 离心率相等

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 双曲线的离心率是，则双曲线的实轴长是

    A. 　　 B. 　　 C. 8　　 D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 时，双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则抛物线的准线方程是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知方程的曲线为C，下面四个命题中正确的个数是

    ①当时，曲线C不一定是椭圆；

    ②当时，曲线C一定是双曲线；

    ③若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则；

    ④若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则.

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，P是椭圆C上的点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有

    A. 8个　　 B. 6个　　 C. 4个　　 D. 2个

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点.的外接圆与抛物线的准线相切，则此外接圆的周长是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知直线，，点P为抛物线上的任一点，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为

    A. 2　　 B. 　　 C. 1　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，F1、F2是椭圆C1与等轴双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则椭圆C1离心率是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的长为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线上的一点P到它的一个焦点的距离等于3，则点P到另一个焦点的距离为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线(a > 0，b > 0)的右顶点为A，焦距为2c，以A为圆心，c为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN=120°，则C的离心率为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，且，则△ABC面积的最大值为_______．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点，求该双曲线的标准方程．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设实数满足约束条件．

    （1）求的最小值，并求z取最小值时的x, y值；

    （2）求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中，点M到点的距离比它到轴的距离大2，记点M的轨迹为C．

    （1）求轨迹C的方程；

    （2）若直线与轨迹C恰有2个公共点，求实数b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 阅读下面材料，完成数学问题．

    我校高二文科班的同学到武昌农民运动讲习所研学的途中路过武汉长江大桥边的武昌长江大堤，同学们在大堤上看到与武昌隔江相对的汉阳龟山上的电视塔和汉阳江边的晴川饭店在朝阳的映照下显得非常美丽，纷纷拿出手机拍照。这时带队的老师问大家，我要站在武昌大堤的哪一点才能够同时拍下电视塔和晴川饭店最清晰的图像？听到这个问题后，同学们议论纷纷。讨论一会后，一个同学对大家说：“把电视塔看成点A，饭店看成点B，武昌大堤看成直线l，C是直线l上的动点，拍照最佳点就是直线上使∠ACB最大的点．使∠ACB最大的点的求法用初中数学的一个定理：过点A，B作与直线l相切的圆，半径较小的圆和直线l的切点就是直线l上使∠ACB最大的点。”老师和同学们听了拍手称对。回到学校后，一位同学利用百度地图测距功能测得点A到直线l距离是2km，点B到直线l距离是1.5km，A，B两点间的距离是1km．该同学以直线l为x轴，过A点和直线l垂直的直线为y轴建立了如图所示的坐标系，点A的坐标为(0, 2)，点B在第一象限．根据以上材料，请在所给的坐标系中，在x轴上求使∠ACB最大的点的坐标．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．动点P在圆 上，过P作y轴的垂线，垂足为N，点M在射线NP上，满足．

    （1）求点M的轨迹G的方程；

    （2）过点的直线l交轨迹G 于A，B两点，交圆O于C，D两点．若，求直线l的方程；

    （3）设点Q(3, t)(t∈R，t ≠ 0)，且，过点P且垂直于OQ的直线m与OQ交于点E，与x轴交于点F，求△OEF周长最大时的直线m的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为，曲线(为参数，且)．

    （1）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；

    （2）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．

    难度: 简单查看答案及解析