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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 16 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 不等式的解集是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知椭圆的焦点在轴上,且离心率,则(   )

    A. 9   B. 5   C. 25   D. -9

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,“”是为钝角三角形的(     )

    A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

    C. 充分且必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等比数列中,,则其前项和(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 满足不等式组时,目标函数最小值是(   )

    A. -4   B. -3   C. 3   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,则(   )

    A.    B.

    C.    D. 的大小与的取值无关

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图:在平行六面体中,的交点,则下列向量中与相等的向量是  

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在同一坐标系中,方程,表示的曲线大致是( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列的前项和,那么它的通项公式是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 海洋中有三座灯塔.其中之间距离为,在处观察,其方向是南偏东,观察,其方向是南偏东,在处观察,其方向是北偏东之间的距离是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如果点是抛物线上的点,它的横坐标依次为是抛物线的焦点,若,则(   )

    A. 8   B. 18   C. 10   D. 20

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知,且,若恒成立,则实数的取值范围(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题若,则都为零的逆否命题是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中, ,则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为斜边的直角三角形的三个顶点,则____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是等差数列的前项和,且,则当___时,取得最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知中,角的对边分别为,且.

    (1)求的面积;

    (2)求中最大角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列的前项和为,且满足.

    (1)求的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,命题,命题.

    (1)若为真命题,求实数的取值范围;

    (2)若命题“”是假命题,命题“”是真命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某玩具生产公司计划每天生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.

    (1)试用每天生产的卫兵个数与骑兵个数,表示每天的利润(元);

    (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图,四棱锥底面为菱形,平面平面的中点.

    (1)证明:

    (2)二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在直角坐标中,设椭圆的左右两个焦点分别为,过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交,其中一个交点为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知经过点且斜率为,直线与椭圆有两个不同的交点,请问是否存在常数,使得向量共线?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析