辽宁省、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理...

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知是虚数单位，则复数的虚部是（　　）
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，且为第二象限角，（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量与的夹角为，，则（　　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（　　）
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前和，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若满足约束条件，则的最大值是（　　）
A. 　　 B. 0　　 C. 2　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（　　）
A. 12种　　 B. 24种　　 C. 36种　　 D. 48种

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与过的直线交于点，设点的坐标，若，则下列结论中不正确的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（　　）
A. 甲、乙、丙　　 B. 甲、丙、乙　　 C. 乙、甲、丙　　 D. 丙、甲、乙

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在处取得极大值，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知实数满足，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
如图是一个算法的流程图，则输出的的值是__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的两个焦点为，渐近线为，则双曲线的标准方程为__________．

难度: 简单查看答案及解析
等比数列的前项和记为，若，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

中，角的对边分别为， .
（1）求的值；
（2）若，边上的高为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下：
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146
（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论；
（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数的分布列和数学期望.
(注：方差，其中为的平均数）

难度: 中等查看答案及解析
如图，在底面是菱形的四棱锥中, 平面，，点分别为的中点，设直线与平面交于点.
（1）已知平面平面，求证： .
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线与抛物线交于两点，
（1）若，求的值；
（2）以为边作矩形，若矩形的外接圆圆心为，求矩形的面积.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）时，求在上的单调区间；
（2）且，均恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，且），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.已知直线与曲线交于两点，且.
（1）求的大小；
（2）过分别作的垂线与轴交于两点，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若存在，使成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析