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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，则A∪B=" " （ ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足,则=(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设，，，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设复数满足为虚数单位），则复数=

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列说法错误的是(　　 )

    A. 回归直线过样本点的中心

    B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1

    C. 对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小

    D. 在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为

    A. 12　　 B. 10　　 C. 8　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 右图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（ ▲ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列说法正确的是

    A. “”是“”的充分不必要条件.

    B. 若为假命题,则,均为假命题.

    C. 命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”.

    D. 命题:使得,则: 均有.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将甲、乙、丙、丁、戊共5人分配到A、B、C、D共4所学校，每所学校至少一人，且甲不去A学校，则不同的分配方法有

    A. 72种　　 B. 108种　　 C. 180种　　 D. 360种

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中不正确的是

    A. 在内总存在与平面平行的线段

    B. 平面平面

    C. 三棱锥的体积为定值

    D. 可能为直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若随机变量ξ～N(2，1)，且，则＝________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式中的系数是______.（用数字作答）.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从一批次品率为0.02的产品中有放回地抽取100次，每次抽取一件产品，设表示抽到的次品件数，则=______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在中，，，若，则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，在四棱锥，，底面是直角梯形，，，是的中点，是上一点，且.

    （1）证明：；

    （2）若，，求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数（万人）与沙漠中所需环保车辆数量（辆），得到如下统计表：

    参会人数（万人）

    11

    9

    8

    10

    12

    所需环保车辆（辆）

    28

    23

    20

    25

    29

    （1）根据统计表所给5组数据，求出关于的线性回归方程．

    （2）已知租用的环保车平均每辆的费用（元）与数量（辆）的关系为

    .主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，

    每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润是多少？（注：利润主办方支付费用租用车辆的费用）．

    参考公式：

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，平面 平面，底面是边长为2的正方形，且，.

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）求平面与平面所成二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某工厂生产的某产品按照每箱10件包装，每箱产品在流入市场之前都要检验.若整箱产品检验不通过，除去检验费用外，每箱还要损失100元.检验方案如下：

    第一步，一次性随机抽取2件，若都合格则整箱产品检验通过；若都不合格则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验.若抽取的2件产品有且仅有1件合格，则进行第二步工作.

    第二步，从剩下的8件产品中再随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验.若合格，则进行第三步工作.

    第三步，从剩下的7件产品中随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，若合格，则整箱产品检验通过，检验结束，剩下的产品都不再检验.

    假设某箱该产品中有8件合格品，2件次品.

    （Ⅰ）求该箱产品被检验通过的概率；

    （Ⅱ）若每件产品的检验费用为10元，设该箱产品的检验费用和检验不通过的损失费用之和为，求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，是的中点，是线段上异于端点的一点，平面 平面，.

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）若与平面所成的角的正弦值为，求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求和的直角坐标方程；

    （Ⅱ）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—5：不等式选讲

    设函数.

    （Ⅰ）当时，求不等式的解集；

    （Ⅱ）若恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析