云南省曲靖市2018届高三第一次（1月）复习统一检测数学文试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 11 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第四象限　　 B. 第三象限　　 C. 第二象限　　 D. 第一象限

难度: 简单查看答案及解析
已知全集，集合，集合，那么（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如表示二进制数，将它转化成十进制形式是，那么将二进制数转化成十进制形式是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，，若，则（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，，，则，，大小关系是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若在区间内任取一个实数，则使直线与圆有公共点的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若0，，则（　　）
A. 121　　 B. -364　　 C. 364　　 D. -121

难度: 简单查看答案及解析
（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
的内角的对边分别为，若，，，则的面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若关于x的不等式在区间上有解，则k的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______．

难度: 简单查看答案及解析
实数，满足约束条件，则的最大值为_________．

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若，则_______.

难度: 中等查看答案及解析
棱长为的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过棱作四面体的截面，交棱的中点于，且截面面积是，则四面体外接球的表面积是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

若数列是递增的等差数列，它的前项和为，其中，且,,成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.

难度: 中等查看答案及解析
央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.
（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；
（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.
（1）设棱的中点为，证明：平面；
（2）若，，，且平面平面，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的离心率为，点为左焦点，过点作轴的垂线交椭圆于、两点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上异于点的两点，且直线的倾斜角互补，则直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象在处的切线方程为：.
（1）求和的值；
（2）若满足：当时，，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数）；在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线与曲线、分别相交于、两点，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若不等式的解集为空集，记实数的最大值为，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析