浙江省台州市2017-2018学年高二下学期起始考数学试卷

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本卷共 26 题，其中：
单选题 18 题，填空题 4 题，解答题 4 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 18 题

函数的定义域是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. R

难度: 中等查看答案及解析
设集合A={1，2，3，4，5}，B={y|y=2x,},则AB=(　　 )
A. {1,2,3,4,5}　　 B. {1,2,3,4,5,6,8,10}　　 C. {2,4}　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列{an}是等比数列，若a2=2，a3=﹣4，则a5等于（　　）
A. 8　　 B. ﹣8　　 C. 16　　 D. ﹣16

难度: 简单查看答案及解析
已知，且是钝角，则等于
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设∈R，则a=1是直线与直线垂直的（）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
若正方形ABCD的边长为1，则等于（　　）
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
函数y=sin(2x+ )的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是（　　）
A. 向左平移个单位　　 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位　　 D. 向右平移个单位

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的离心率是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）
A. 若m∥α且α∥β，则m∥β
B. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
C. 若m⊥α且α∥β，则m⊥β
D. 若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n

难度: 中等查看答案及解析
已知且那么等于（　　）
A. -26　　 B. -18　　 C. -10　　 D. -8

难度: 中等查看答案及解析
已知，，则使不等式一定成立的条件是
A. 　　 B. 　　　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在正三棱锥中，异面直线与所成角的大小为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是（　　）
A. 相切　　 B. 相交　　 C. 相离　　 D. 以上都有可能

难度: 中等查看答案及解析
已知平面向量满足且向量与向量的夹角为，则=（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知实数，满足则的最小值是
A. 　　 B. 　　 C. 　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数若不等式对任意x>0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设函数，则_______，方程的解为_______。

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，，若，则实数t的值是__________

难度: 简单查看答案及解析
已知F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 |AB|: |BF2 |: |AF2|＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知△ABC中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，C﹣B=，则c﹣b的取值范围是______．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 4 题

已知函数，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最小正周期；
（Ⅲ）求函数的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四面体A-BCD中，AD平面BCD,BCCD,CD=2,AD=4.M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC.
(I)证明：PQ//平面BCD;
(II)若异面直线PQ与CD所成的角为，二面角C-BM-D的大小为，求cos的值。

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．

难度: 困难查看答案及解析
设，函数．
（）若在上单调递增，求的取值范围．
（）即为在上的最大值，求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析