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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若复数是实数，则x的值为（ ）
    A．-3
    B．3
    C．0
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合M={x|-4＜x-1≤4}，N={x|x2＜25}，则（CRM）∩N=（ ）
    A．{x|-5＜x＜5}
    B．{x|-3＜x＜5}
    C．{x|-5＜x≤-3}
    D．{x|-5＜x＜-3}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若，则tan2α等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列{an}的前n项和为Sn，且9a1，3a2，a3成等比数列．若a1=3，则S4=（ ）
    A．7
    B．8
    C．12
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2，AD=，AC=1，则A、B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x-1）＞f（a）的解集为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．随a的值而变化

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°．若E为PC中点，则BE与平面PAC所成的角的大小等于（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，若∠A=，，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为（ ）

    A．3π
    B．4π
    C．6π
    D．8π

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点G是△ABC的重心，（ λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在实数集R上随机取一个数x，事件A=“sinx≥0，x∈[0，2π]”，事件B=“”，则P（B|A）=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义方程f（x）=f′（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（ ）
    A．α＞β＞γ
    B．β＞α＞γ
    C．γ＞α＞β
    D．β＞γ＞α

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是________．
    注：将i＜=2010改为i＜=2012．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线过点（4，），渐近线方程为y=±x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在区间（a，b）上，f（x）＞0，f′（x）＞0，对x轴上的任意两点（x1，0），（x2，0），（a＜x1＜x2＜b）都有f（）＞．若S1=f（x）dx，S2=（b-a），S3=f（a）（b-a），则S1、S2、S3的大小关系为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 设数列满足：a1=1，．
    （1）求a2，a3；
    （2）令，求数列的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．
    （1）在线段DC上是否存在一点F，使得EF⊥面DBC，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；
    （2）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，每种方案都需要分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别为0.3、0.3、0.4；第二年可以使出口额为第一年的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1.2倍、l．0倍、0.8倍的概率分别为0.2、0.3、0.5；第二年可以使出口额为第一年的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立．令ξ1（=1，2）表示方案实施两年后出口额达到危机前的倍数．
    （Ⅰ）写出ξ1、ξ2的分布列；
    （Ⅱ）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大？
    （Ⅲ）不管哪种方案，如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额，预计利润分别为10万元、15万元、20万元，问实施哪种方案的平均利润更大．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线C1：y2=4x的焦点与椭圆C2：的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点．
    （1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），点C在抛物线y2=4x上运动，求△ABC重心G的轨迹方程；
    （2）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα•cosβ的值及△PF1F2的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. A﹑B﹑C是直线l上的三点，向量﹑﹑满足：-[y+2f'（1）]•+ln（x+1）•=；
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式；          
    （Ⅱ）若x＞0，证明f（x）＞；
    （Ⅲ）当时，x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲
    如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线MN交AD的延长线于点C，BM=MN=NC=1，求AB的长和⊙O的半径．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），定点，F1，F2是圆锥曲线C的左，右焦点．
    （1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；
    （2）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．
    （1）求不等式f（x）＞2的解集；
    （2）若∀x∈R，恒成立，求实数t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析