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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( )
    A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0
    B.存在x∈R,x3-x2+1≤0
    C.存在x∈R,x3-x2+1>0
    D.对任意的x∈R,x3-x2+1>0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设m、n是不同的直线,α、β是不同的平面,有以下四个命题:
    ①若m⊥α,n⊥α,则m∥n; 
    ②若α⊥β,m∥α,则m⊥β;
    ③若m上α,m⊥n,则n∥α;    
    ④若n⊥α,n⊥β,则β∥α.
    其中,真命题的序号是( )
    A.①③
    B.①④
    C.②③
    D.②④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则a,b,c的大小关系是( )
    A.a<b<c
    B.c<b<a
    C.c<a<b
    D.b<c<a

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 复数=( )
    A.-4+2i
    B.4-2i
    C.2-4i
    D.2+4i

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列函数是奇函数的是( )
    A.y=x2
    B.y=
    C.y=-
    D.y=|x|

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 椭圆的离心率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是( )
    A.4
    B.5
    C.6
    D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 样本中共右五个个体,其值分别为a,2,3,4,5,若该样本的平均值为3,则样本方差为( )
    A.
    B.
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 把函数y=sinx x∈R 的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为( )
    A. x∈R
    B. x∈R
    C. x∈R
    D. x∈R

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某中学举行的电脑知识竞赛,满分100分,80分以上为优秀,现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组,绘制频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05.第二小组频数为40,则参赛的人数和成绩优秀的概率分别为( )

    A.100,0.15
    B.100,0.30
    C.80,0.15
    D.80,0.30

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 设数列{an}的前n项的和为Sn,且a1=1,an+1=3Sn(n=1,2…),则log2S4等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设实数x,y满足,则的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 三视图如下的几何体的体积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=(2,3),,2),若共线,则等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C的圆必是抛物线的焦点.直线4x-3y-3=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (文)已知函数f(x)=(sinωx+cosωx)cosωx-(ω>0)的最小正周期为4π.
    (1)求f(x)的单调递增区间;
    (2)在△ABC中,角A,B,C的对边长分别是a,b,c满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校高一年级开设研究性学习课程,(1)班和(2)班报名参加的人数分别是18和27.现用分层抽样的方法,从中抽取若干名学生组成研究性学习小组,已知从(2)班抽取了3名同学.
    (Ⅰ)求研究性学习小组的人数;
    (Ⅱ)规划在研究性学习的中、后期各安排1次交流活动,每次随机抽取小组中1名同学发言.求2次发言的学生恰好来自不同班级的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,一简单几何体的一个面ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC⊥平面ABC,
    (1)证明:平面ACD⊥平面ADE;
    (2)若AB=2,BC=1,,试求该几何体的体积V.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=x2+2alnx.
    (I)若函数f(x)的图象在(2f(2))处的切线斜率为l,求实数a的值;
    (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆(a>b>0)右顶点到右焦点的距离为,短轴长为
    (Ⅰ)求椭圆的方程;
    (Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若线段AB的长为,求直线AB的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等差数列{an}中,a2+a4=10,a5=9,数列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an
    ( I)求数列{an}的通项公式,写出它的前n项和Sn
    ( II)求数列{bn}的通项公式;
    ( III)若,求数列{cn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析