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本卷共 26 题,其中:
填空题 9 题,单选题 10 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 19 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 9 题
  1. 若两个相似多边形的面积比是16:25,则它们的周长比等于______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知的相似比为,则它们的周长比为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在中,,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,小伟在打网球时,击球点距离球网的水平距离是8米,已知网高是0.8米,要使球恰好能打过网,且落在离网4米的位置,则球拍击球的高度h为_____米.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知在坐标平面内三顶点的坐标分别为.以为位似中心,画出与相似(与图形同向),且相似比是的三角形,它的三个对应顶点的坐标分别是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,中,,若,则________,________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在处观测灯塔位于南偏东方向上,轮船从以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行,轮船航行半小时到达处,在处观测灯塔位于北偏东方向上,则处与处的距离是________海里.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中,,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知ˊ,,那么它们的面积之比为________.

    难度: 简单查看答案及解析

单选题 共 10 题
  1. 下列图形中一定相似的图形是(      )

    A. 两个等腰三角形   B. 两个直角三角形   C. 两个等腰梯形   D. 两个正方形

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,,则的长度为(      )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果六边形六边形,那么等于(       )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,AC是电杆的一根拉线,测得BC=6米,∠ACB=52°,则拉线AC的长为(    )

    A. 米   B. 米   C. 6·cos52°米   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1: ,堤高BC=5m,则坡面AB的长度是( )

    A. 10m   B. 10m   C. 15m   D. 5m

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,两建筑物的水平距离为米,从点测得点的俯角为,测得点的俯角为,则较低建筑物的高为(     )

    A. 米   B. 米   C. 米   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在△ABC中,两条中线BE,CD相交于点O,则S△DOE:S△COB等于(   )

    A. 1:2   B. 1:3   C. 1:4   D. 2:3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”,某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量,如图,他们在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往楼的方向前进60 m至B处,测得仰角为60°,若学生的身高忽略不计,≈1.7,结果精确到1m,则该楼的高度CD为(     )

    A. 47m   B. 51m   C. 53m   D. 54m

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,的正北方向,的正东方向,且.某一时刻,甲车从出发,以的速度朝正东方向行驶,与此同时,乙车从出发,以的速度朝正北方向行驶.小时后,位于点处的观察员发现甲、乙两车之间的夹角为,即,此时,甲、乙两人相距的距离为( )

    A. 90km   B. 50 km   C. 20 km   D. 100km

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B处测得灯塔A的方向角为北偏东80°,测得C处的方向角为南偏东25°,航行1小时后到达C处,在C处测得A的方向角为北偏东20°,则C到A的距离是(   )

    A. 15km   B. 15km   C. 15(+)km   D. 5(+3)km

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形,已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位,在图中选择适当的位似中心,画一个与格点△DEF位似且位似比不等于1的格点三角形________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,上,相交于点,且

    图中有哪几对位似三角形,选其中一对加以证明;

    ,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 重庆是一座美丽的山坡,某中学依山而建,校门处,有一斜坡,长度为米,在坡顶处看教学楼的楼顶的仰角,离米远的处有一花台,在处仰望的仰角的延长线交校门处的水平面于点,米.

    求斜坡的坡度

    的长.

    (参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 绕点逆时针旋转得到的延长线与相交于点,连接

    如图,若

    ①求证:;②猜想线段的数量关系,并证明你的猜想;

    如图,若为常数),求的值(用含的式子表示).

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图所示,位于处的海上救援中心获悉:在其北偏东方向的处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.该中心立即把消息告知在其北偏东相距海里的处救生船,并通知救生船,遇险船在它的正东方向处,现救生船沿着航线前往处救援,若救生船的速度为海里/时,请问:

    的最短距离是多少?

    救生船到达处大约需要多长时间?(结果精确到小时:参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,正方形的边长为,点边的中点,将沿翻折得到,延长边于点,则,求出此时的值;

    如图,矩形中,,点边的中点,同样将沿翻折得到,延长边于点

    ①证明:

    ②若点恰是边的中点,求的值;

    ③若相似,求的值.

        

    难度: 中等查看答案及解析