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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 集合，集合，则等于（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　 　 C．　　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数满足，则等于（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　 　 C．　　 　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列关于命题的说法错误的是（　　 ）

    A．命题“若，则” 的逆否命题是“若，则”

    B．“”是“函数在其定义域上为增函数”的充分不必要条件

    C．若命题：，则：

    D．命题“”是真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知平面向量，，则的值为（　　 ）

    A．　　　 B．　　　 C．　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设变量满足，则的最大值是（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　 C． 　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 等差数列中的是函数的极值点，则等于（　　 ）

    A．　　　　 B．　　 C．　　 　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线被圆截得的弦长为，则的最大值是（　　 ）

    A．　　 　　 B．　　　　 C．　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知中，分别是角所对的边，若，则角的大小为（　　 ）

    A．　　 　　 B．　　　 　 C． 　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数的最小正周期为，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的图象（　　 ）

    A．关于直线对称　　　　　　　　　　　　　　　 B．关于直线对称

    C．关于点对称　　　　　　　　　　　　　　　　 D．关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若弦的垂直平分线经过点，则等于（　　 ）

    A．　　 　 B．　　　　 　　 C．　 　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　 ）

    A．　　　　 B．　　 　　 C．　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知，若函数，且至少有三个零点，则的取值范围是（　　 ）

    A．　　　 　 B．　　　　 　 C．　　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线：在点处的切线方程为　　　　　 .

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 从某班5位老师中随机选两位老师值班，有女老师被选中的概率为，则在这5位老师中，女老师有　　　　　 人.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等腰直角中，，，为边上两个动点，且满足，则的取值范围为　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知数列中，，，且数列是公差为2的等差数列.

    （1）求的通项公式；

    （2）记数列的前项和为，求满足不等式的的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在一次文、理学习倾向的调研中，对高一年段1000名学生进行文综、理综各一次测试（满分均为300分）.测试后，随机抽取若干名学生成绩，记理综成绩为，文综成绩为，为，将值分组统计制成下表：

    分组

    [0,20）

    [20,40）

    [40,60）

    [60,80）

    [80,100）

    [100,120）

    [120,140]

    频数

    4

    18

    42

    66

    48

    20

    2

    并将其中女生的值分布情况制成频率分布直方图（如图所示）.

    （1）若已知直方图中[60,80）频数为25，试分别估计全体学生中，的男、女生人数；

    （2）记的平均数为，如果称为整体具有学科学习倾向，试估计高一年段女生的值（同一组中的数据用该组区间中点值作代表），并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，一个侧棱长为的直三棱柱容器中盛有液体（不计容器厚度）.若液面恰好分别过棱中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）当底面水平放置时，求液面的高.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知椭圆的四个顶点分别为,左右焦点分别为，若圆：上有且只有一个点满足.

    （1）求圆的半径；

    （2）若点为圆上的一个动点，直线交椭圆于点，交直线于点，求的最大值.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；

    （2）若在定义域上是增函数，求实数的取值范围；

    （3）若，求证.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲

    如图，是圆内两条弦和的交点，为延长线上一点，切圆于点，且.

    （1）证明：；

    （2）若，，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程分别是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为

    （1）求直线与曲线交点的极坐标；　

    （2）若直线与曲线相切，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数，.

    （1）若，解不等式；

    （2）记函数的值域为，若，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析