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试卷详情
本卷共 25 题，其中：
单选题 12 题，填空题 5 题，解答题 8 题
简单题 5 题，中等难度 17 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 的值为（　　）

    A. ±3　　 B. 3　　 C. ﹣3　　 D. 9

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列代数运算正确的是（   ）

    A. x•x6=x6                    　　　　　　　　　 B. （x2）3=x6                    　　　　　　　　　 C. （x+2）2=x2+4                    　　　　　　　　　 D. （2x）3=2x3

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是(　　　　 )

    A. 2　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（　　）

    A. 7.2 cm　　 B. 5.4 cm　　 C. 3.6 cm　　 D. 0.6 cm

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（　　）

    A. 点M　　 B. 点N　　 C. 点P　　 D. 点Q

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，若∠D=110°，则∠B度数为（　　）

    A. 110°　　 B. 115°　　 C. 120°　　 D. 125°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E，下列结论中不一定成立的是（　　）

    A. AD=DC　　 B. ∠ACB=90°　　 C. △AOD是等边三角形　　 D. BC=2EO

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于B、A两点，则tan∠OAB的值的变化趋势为（　　）

    A. 逐渐变小　　 B. 逐渐变大　　 C. 时大时小　　 D. 保持不变

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（　　 ）

    A. 160　　 B. 161　　 C. 162　　 D. 163

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 已知=3，则（b+d≠0）的值是____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则　 朝上一面的数字是5的概率为__．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是__．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升___cm（结果保留π）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中：

    ①2a+b=0；

    ②c=﹣3a；

    ③只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；

    ④使△ACB为等腰三角形的a的值有三个．

    其中正确的结论是_____．（请把正确结论的序号都填上）

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：

    （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；

    （2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE∥AC，CE∥BD，△ABO是等边三角形，试判断四边形BECO的形状，并给出证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了“绿色出行”，王经理上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知他家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的，求王经理地铁出行方式上班的平均速度．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传活动，活动有A社区板报、B集会演讲、C喇叭广播、D发宣传画四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了两种不完整的统计图表：

    选项

    方式

    百分比

    A

    社区板报

    35%

    B

    集会演讲

    m

    C

    喇叭广播

    25%

    D

    发宣传画

    10%

    请结合统计图表，回答下列问题：

    （1）本次抽查的学生共　　　 人，m=　　 　，并将条形统计图补充完整；

    （2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？

    （3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）

    （1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；

    （2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？

    （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上的一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

    （1）求证：AC是⊙O的切线．

    （2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，抛物线y=ax2+x+c过A（﹣1，0），B（0，2）两点．

    （1）求抛物线的解析式．

    （2）M为抛物线对称轴与x轴的交点，N为x轴上对称轴上任意一点，若tan∠ANM=，求M到AN的距离．

    （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析