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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 10 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若复数(1–i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是

    A. (–∞,1)   B. (–∞,–1)

    C. (1,+∞)   D. (–1,+∞)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3.   

    A.    B. 0   C. 1   D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则a,b,c的大小关系是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知圆截直线所得弦的长度为4,则实数a的值是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序,最前只能排甲或乙,最后不能排甲,则不同的排法共有(   )

    A. 192种 B. 216种 C. 240种 D. 288种

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则下列说法不正确的是  

    A.    B. 在区间上是增函数

    C. 图象的一条对称轴   D. 图象的一个对称中心

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知某几何体的三视图单位:,如图所示,则此几何体的外接球的体积为  

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,则的值是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知是椭圆的左右两个焦点,若椭圆上存在点P使得,则该椭圆的离心率的取值范围是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 函数的大致图象是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设函数是奇函数的导函数,,当时,则使得成立的的取值范围是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量的夹角为,如果,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知m、n是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列命题:

    ,则

    ,且,则

    ,则

    ,且,则

    其中真命题的序号是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试,当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时,甲说:“丙或丁申请了”;乙说:“丙申请了”;丙说:“甲和丁都没有申请”;丁说:“乙申请了”,如果这四位同学中只有两人说的是对的,那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,其中e是自然数对数的底数,若,则实数a的取值范围是_________。

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设函数

    求不等式的解集;

    的解集不是空集,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是等差数列,是等比数列,且

    的通项公式;

    ,求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在锐角三角形中,内角的对边分别为

    (1)求角的大小;

    (2)若,求 △的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在三棱锥中,平面平面ABC,是等边三角形,已知

    求证:平面平面SAC;

    求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响。

    (Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;

    (Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率;

    (Ⅲ)该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为,求随机变量的分布列和期望。

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设a为实数,函数

    的单调区间及极值;

    求证:当时,

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知直线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的直角坐标方程;

    (2)直线被曲线截得的弦长.

    难度: 中等查看答案及解析