若复数(1–i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是
A. (–∞,1) B. (–∞,–1)
C. (1,+∞) D. (–1,+∞)
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设集合,,则
A. B. C. D.
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,则
A. B. 0 C. 1 D. 2
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已知,,,则a,b,c的大小关系是
A. B. C. D.
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已知圆截直线所得弦的长度为4,则实数a的值是
A. B. C. D.
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某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序,最前只能排甲或乙,最后不能排甲,则不同的排法共有( )
A. 192种 B. 216种 C. 240种 D. 288种
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将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则下列说法不正确的是
A. B. 在区间上是增函数
C. 是图象的一条对称轴 D. 是图象的一个对称中心
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已知某几何体的三视图单位:,如图所示,则此几何体的外接球的体积为
A.
B.
C.
D.
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已知,则的值是
A. B. C. D.
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已知,是椭圆的左右两个焦点,若椭圆上存在点P使得,则该椭圆的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
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函数的大致图象是
A. B. C. D.
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设函数是奇函数的导函数,,当时,则使得成立的的取值范围是
A. B. C. D.
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已知向量,,,的夹角为,如果,则______.
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已知m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:
若,,则;
若,,且,则;
若,,则;
若,,且,则.
其中真命题的序号是______.
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甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试,当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时,甲说:“丙或丁申请了”;乙说:“丙申请了”;丙说:“甲和丁都没有申请”;丁说:“乙申请了”,如果这四位同学中只有两人说的是对的,那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是______.
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已知函数,其中e是自然数对数的底数,若,则实数a的取值范围是_________。
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设函数.
求不等式的解集;
若的解集不是空集,求实数a的取值范围.
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已知是等差数列,是等比数列,且,,,.
求的通项公式;
设,求数列的前n项和.
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在锐角三角形中,内角的对边分别为且.
(1)求角的大小;
(2)若,,求 △的面积.
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如图,在三棱锥中,平面平面ABC,是等边三角形,已知,.
Ⅰ求证:平面平面SAC;
Ⅱ求二面角的余弦值.
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(本小题满分12分)在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响。
(Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率;
(Ⅲ)该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为,求随机变量的分布列和期望。
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设a为实数,函数,.
求的单调区间及极值;
求证:当且时,.
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已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)直线被曲线截得的弦长.
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