广西南宁市“4+ N”高中联合体2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 17 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若集合，，那么　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若，则下列结论不正确的是　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列中，若，则它的前项和为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点，，，则　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y－2x的最小值为（　　　）
(A) －7 (B) －4(C) 1 (D) 2

难度: 简单查看答案及解析
在等比数列中，已知其前n项和，则a的值为　　
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A. 43　　 B. 55　　 C. 61　　 D. 81

难度: 中等查看答案及解析
△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径
为（　　 )
A. 　　　　　 B. 　　　　　 C. 　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
等比数列中，，，则与的等比中项是　　
A. 　　 B. 4　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数为自然对数的底数的图象可能是　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，，若，则实数__________．

难度: 中等查看答案及解析
直线与圆交于两点，则________．

难度: 中等查看答案及解析
平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球O的体积为______.

难度: 中等查看答案及解析
某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设锐角三角形的内角、、的对边分别为、、，.
(1)求角的大小.
(2)若，，求.

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中，为其前项和，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和

难度: 中等查看答案及解析
柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数．

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin.
(1)求A；
(2)若△ABC的面积S＝c2，求sin C的值．

难度: 中等查看答案及解析
正方形与梯形所在平面互相垂直，，，，，点是中点 .
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列为递增的等比数列，， .
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析