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试卷详情
本卷共 24 题，其中：
单选题 10 题，填空题 6 题，解答题 8 题
简单题 5 题，中等难度 18 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）

    A. （x+3）2=14　　 B. （x﹣3）2=14　　 C. （x+3）2=4　　 D. （x﹣3）2=4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，函数y1=x3与y2=在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（　　）

    A. ﹣1＜x＜l　　 B. 0＜x＜1或x＜﹣1

    C. ﹣1＜x＜I且x≠0　　 D. ﹣1＜x＜0或x＞1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y＝的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（　　）

    A. y1＜y3＜y2　　 B. y2＜y3＜y1　　 C. y3＜y2＜y1　　 D. y1＜y2＜y3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点A(x1，y1)，(x2，y2)是反比例函数y＝图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是(　　)

    A. y1＞y2＞0　　 B. y1＞0＞y2　　 C. 0＞y1＞y2　　 D. y2＞0＞y1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 且　　 D. 且

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（　　）

    A. 1 B. 2 C. ﹣ D. ﹣

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列说法正确的是（　　）

    A. 矩形都是相似图形

    B. 各角对应相等的两个五边形相似

    C. 等边三角形都是相似三角形

    D. 各边对应成比例的两个六边形相似

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则四边形BCED的面积与△ADE的面积的比为

    A. 2:1　　 B. 3:1　　 C. 4:1　　 D. 1:1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（　　）

    A. y=　　 B. y=　　 C. y=　　 D. y=

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=　　 　．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果，那么=_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设a、b是方程x2+x﹣2020=0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是__ ．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 如图，已知△ABC中，AB=20，BC=14，AC=12，△ADE与△ACB相似，∠AED=∠B，DE=5．求AD，AE的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，一次函数y1=﹣x+5的图象与反比例函数y2=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）当y2＞y1＞0时，写出自变量x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

    （1）求y与x之间的函数关系式；

    （2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润=销售价﹣成本价）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知：关于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0．

    （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

    （2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及 k 值．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 解方程：

    （1）x2+6x+5=0　（配方法）　　　　　　　

    （2）x2﹣1=2（x+1）（因式分解法）

    （3）2x2+3=6x　 （公式法）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．

    （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．

    ①求证：△OCP∽△PDA；

    ②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．

    （2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限，点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上．

    （1）m的取值范围是　　 　，函数图象的另一支位于第一象限，若x1＞x2，y1＞y2，则点B在第　　 　象限；

    （2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点C与点A关于x轴对称，若△OAC的面积为6，求m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．

    （1）概念理【解析】

    如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．

    （2）问题探究：

    如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．

    （3）应用拓展：

    如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．

    难度: 中等查看答案及解析