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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 15 题,中等难度 6 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设全集为R,集合,则  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足,则的虚部为( )

    A. -4   B.

    C. 4   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果为63,则判断框中应填  

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 实数x,y满足,则的最大值是  

    A.    B. 0   C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 二项式展开式中的常数项是  

    A. 180   B. 90   C. 45   D. 360

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知某个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,侧视图是直角三角形,俯视图是等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线的离心率为,则此双曲线的渐近线方程为  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 等比数列的前n项和为,若,则公比  

    A.    B. 2   C. 3   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 有10件不同的电子产品,其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试,直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束,则恰好3次就结束测试的方法种数是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,若对于任意,不等式恒成立,则实数t的取值范围是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 双曲线的左、右焦点分别为,在左支上过点的弦AB的长为5,那么的周长是  

    A. 12   B. 16   C. 21   D. 26

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 点A,B,C,D均在同一球面上,且AB,AC,AD两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,若垂直,则的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 曲线在点处的切线的斜率为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 由抛物线与直线围成的平面图形的面积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 数列的前n项和记为,则的通项公式为______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,其面积为S,且

    求A;

    ,求c.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,平面ABCD,,E、F分别是AB、PC的中点.

    求证:平面PAD;

    求证:

    求EF与平面ABCD所成的角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某班共有学生40人,将一次数学考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示。

    (1)请根据图中所给数据,求出的值;

    (2)从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生,求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率;

    (3)为了了解学生本次考试的失分情况,从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析,用X表示所选学生成绩在[ 60,70)内的人数,求X的分布列和数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为,且,点在椭圆C上.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)过的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且的面积为,求以为圆心与直线l相切的圆的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,其中.

    (Ⅰ)当时,求曲线的点处的切线方程;

    (Ⅱ)当时,若在区间上的最小值为-2,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线l经过点,倾斜角,圆C的极坐标方程为.

    (Ⅰ)写出直线l的参数方程,并把圆的方程化为直角坐标方程;

    (Ⅱ)设l与圆相交于两点,求点两点的距离之积.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知函数

    (Ⅰ)求关于的不等式的解集;

    (Ⅱ),使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析