江西省南昌市南昌育新学校2019届九年级（上）期中数学试卷

黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（　　）

A. 2月和12月　　 B. 2月至12月

C. 1月　　 D. 1月、2月和12月

难度: 简单查看答案及解析

某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（  ）

A. 800（1+a%）2=578 　　 B. 800（1－a%）2=578

C. 800（1－2a%）=578　　 D. 800（1－a2%）=578

难度: 中等查看答案及解析

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(　　 )

A. (0，－1)　　 B. (0，1)　　 C. (－1，0)　　 D. (1，0)

难度: 简单查看答案及解析

将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(　　 )

A. y＝(x＋2)2＋1　　 B. y＝(x－2)2＋1

C. y＝(x＋2)2－1　　 D. y＝(x－2)2－1

难度: 简单查看答案及解析

已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则yx的值是（　　）

A. 2　　 B. 　　 C. 4　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析

二次函数y=ax2+bc+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（　　）

A. 图象的对称轴是直线x=﹣1　　 B. 当x＞﹣1时，y随x的增大而减小

C. 当﹣3＜x＜1时，y＜0　　 D. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3，1

难度: 中等查看答案及解析

已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(　　 )

A. 有两个不相等的实数根　　 B. 有两个相等的实数根

C. 可能有且只有一个实数根　　 D. 没有实数根

难度: 中等查看答案及解析

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A. a＞b＞c　　 B. c＞a＞b　　 C. c＞b＞a　　 D. b＞a＞c

难度: 中等查看答案及解析

如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：

①抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；

②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；

③AB的长度可以等于5；

④△OAB有可能成为等边三角形；

⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，

其中正确的结论是（　　）

A. ①②④　　 B. ①②⑤　　 C. ②③④　　 D. ③④⑤

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，点A（0，1）关于原点对称的点是_____．

难度: 简单查看答案及解析

方程的解是______．

难度: 简单查看答案及解析

如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH=________米.

难度: 中等查看答案及解析

已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为________．

难度: 简单查看答案及解析

如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是________.

难度: 中等查看答案及解析

1）解方程：x（x+5）=5x+25

（2）已知点（5，0）在抛物线y=﹣x2+（k+1）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．

难度: 中等查看答案及解析

已知一元二次方程x2+x﹣2=0有两个不相等的实数根，即x1=1，x2=﹣2．

（1）求二次函数y=x2+x﹣2与x轴的交点坐标；

（2）若二次函数y=﹣x2+x+a与x轴有一个交点，求a的值．

难度: 中等查看答案及解析

已知是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.

(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；

(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知直角坐标平面上的，，，且，，．若抛物线经过、两点．

求、的值；

将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点，求新抛物线的解析式；

设中的新抛物的顶点点，为新抛物线上点至点之间的一点，以点为圆心画图，当与轴和直线都相切时，联结、，求四边形的面积．

难度: 困难查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过A（2，0）B（0，-6）两点

（1）求该二次函数的解析式

（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积

难度: 中等查看答案及解析