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本卷共 26 题，其中：
单选题 12 题，填空题 6 题，解答题 8 题
简单题 8 题，中等难度 18 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)

    A. m＞1　　 B. m＞0　　 C. m＞－1　　 D. －1＜m＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列方程中是一元二次方程的是（　　）

    A. 2x+1=0　　 B. y2+x=1　　 C. x2+1=0　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （5分）抛物线的顶点坐标是（ ）

    A. （﹣1，2）　　 B. （﹣1，﹣2）　　 C. （1，﹣2）　　 D. （1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 方程3x2﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　）

    A. 3和8　　 B. 3和﹣8　　 C. 3和﹣10　　 D. 3和10

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 方程x(x-1)=0的根是（　　 ）

    A. x=0　　 B. x=1　　 C. x1=0，x2=1　　 D. x1=0，x2=-1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一元二次方程﹣5x+9=0的根的情况是（ 　　 ）

    A. 有两个不相等的实数根　　 B. 有两个相等的实数根

    C. 有一个实数根　　 D. 没有实数根

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 方程配方后变形为（　　　　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知抛物线y=-（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜-1，那么下列结论一定成立的是(　　 )

    A. y1＜y2＜0　　 B. 0＜y1＜y2　　 C. 0＜y2＜y1　　 D. y2＜y1＜0．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一个根是0，则m的值为（　　 ）

    A．2或-2　　　　 B．　　　　 C．-2　　　　　　 D．2．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点(2，0).下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是(　　　　　 )

    A. ①②④　　 B. ③④　　 C. ①③④　　 D. ①②

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为，则可以列出方程为____________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果抛物线y=(2-a)x2的开口方向向上，那么a的取值范围是_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 方程（x−2）2=9的解是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若一元二次方程(m－1)x²－4x－5＝0没有实数根，则m的取值范围是___________．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，在平面直角坐标系中，可通过平移抛物线y=x2得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于点D，直线DE∥AC，交于点E，则= _______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 解方程：（1）　　　　　　　　　　　　　

    （2）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上．求a的值及点B的坐标.　　

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

    （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

    （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知二次函数

    （1）求函数的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；

    （2）求函数图象与轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知关于x的方程x2-2mx+m2+m-2=0有两个不相等的实数根．

    （1）求m的取值范围；

    （2）当m为正整数时，求方程的根．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB＝4．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)若S△APO＝，求矩形ABCD的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 俗话说“一铺养三代”。曾经，在市区繁华地段租一间门面，做点小生意，是不少人的生存之道。如今，这样的传统致富门道正在不断受到挑战。某服装店主，顺应时代潮流，在实体店销售的同时，开始网上销售。

    （1）该店主某月线上线下共销售某款童装200件，其中网上销售量不低于实体销售量的4倍，求该店主该月实体销售量最多为多少？

    （2）已知该店主5月实体销售该童装100件，每件获利18元；网上销售200件，每件获利12元。6月店主加大网上销售力度，网上销售每件获利较5月减少m%,但销售量比5月增加了2m%,实体店每件获利不变，销售量比5月减少了m%。结果该店主5月、6月线上线下获利总金额相同，求m的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

    （3）假若△PAC为直角三角形，直接写出点P坐标。

    难度: 中等查看答案及解析