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本卷共 24 题,其中:
填空题 14 题,解答题 10 题
简单题 12 题,中等难度 8 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 设集合A=,B={﹣1,0,1,2,4},则AB=_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,其中i是虚数单位,则的值是_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知一组数据2,4,5,6,8,那么这组数据的方差是_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)作为代表,则这2名代表都是女同学的概率为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图是一个算法的流程图,则输出a的值是_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中,若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则实数p的值为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,则=_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设a>0,若an=且数列{an}是递增数列,则实数a的范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系xOy中,若曲线(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线垂直,则2a+3b的值是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若函数上不单调,则的取值范围是____.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如下图,在中, .若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,则关于x的方程的解的个数为_____________.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 已知正数a,b,c满足,则的最大值为_____________.

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 若存在正数x,y,使得,其中e为自然对数的底数,则实数的取值范围是_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 如图,在四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD,M为PC中点.求证:

    (1)PA∥平面MDB;

    (2)PD⊥BC.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知

    (1)求的值;

    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE,H是直角项点)来处理污水.管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,记∠BHE=

    (1)试将污水净化管道的长度L表示为的函数,并写出定义域;

    (2)当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度L.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中,圆O:与坐标轴分别交于A1,A2,B1,B2(如图).

    (1)点Q是圆O上除A1,A2外的任意点(如图1),直线A1Q,A2Q与直线交于不同的两点M,N,求线段MN长的最小值;

    (2)点P是圆O上除A1,A2,B1,B2外的任意点(如图2),直线B2P交x轴于点F,直线A1B2交A2P于点E.设A2P的斜率为k,EF的斜率为m,求证:2m﹣k为定值.

      

    (图1)               (图2)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数,其中x>0,k为常数,e为自然对数的底数.

    (1)当k≤0时,求的单调区间;

    (2)若函数在区间(1,3)上存在两个极值点,求实数k的取值范围;

    (3)证明:对任意给定的实数k,存在(),使得在区间()上单调递增.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若数列同时满足:①对于任意的正整数n,恒成立;②若对于给定的正整数k,对于任意的正整数n(n>k)恒成立,则称数列是“R(k)数列”.

    (1)已知,判断数列是否为“R(2)数列”,并说明理由;

    (2)已知数列是“R(3)数列”,且存在整数p(p>1),使得成等差数列,证明:是等差数列.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 二阶矩阵M对应的变换将点(1,﹣1)与(﹣2,1)分别变换成点(﹣1,﹣1)与(0,﹣2).

    (1)求矩阵M的逆矩阵

    (2)设直线l在变换M作用下得到了直线m:,求l的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为d,求d的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,已知三棱锥O—ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.

    (1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;

    (2)求二面角A—BE—C的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知

    (1)若,求中含x2项的系数;

    (2)若展开式中所有无理项的系数和,数列是由各项都大于1的数组成的数列,试用数学归纳法证明:

    难度: 中等查看答案及解析