重庆市2019届高三（上）期中数学试卷（文科）

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 16 题，困难题 4 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知集合则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
等比数列中，若，则（　　　）
A. 6　　 B. 　　 C. 12　　 D. 18

难度: 中等查看答案及解析
计算的结果是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列函数为奇函数的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知非零向量的夹角为，且则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为　　
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
圆半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（　）
A. 4　　 B. 2　　 C. 1　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线过点且其渐近线方程为，的顶点恰为的两焦点，顶点在上且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
巳知数列的前n项和为，首项，且满足，则等于　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
（题文）已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，，若，且，则双曲线的离心率为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

函数在点处的切线方程为______；

难度: 简单查看答案及解析
若x，，且，则的最小值为______；

难度: 中等查看答案及解析
已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则_____________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数满足，且对任意恒有，则_________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角所对的边分别为，且.
（1）证明：成等比数列；
（2）若，且，求的周长.

难度: 简单查看答案及解析
如图1，在直角中，，分别为的中点，连结并延长交于点，将沿折起，使平面平面，如图2所示．
图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2
（1）求证：；
（2）求四棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足，数列满足，且.
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被和圆截得的弦长分别为。
（1）求方程；
（2）已知动直线与抛物线相切（切点异于原点），且与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围。

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
求的单调区间；
Ⅱ证明：其中e是自然对数的底数，．

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与曲线相交于两点．
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）求的值．

难度: 中等查看答案及解析
设函数。
（1）解不等式；
（2）记函数的最大值为，若，证明：。

难度: 中等查看答案及解析